本影片完整講稿(長版)合作學習，讓數學更有趣－基隆市碇內國中李昕儀老師 我們發現其實數位化時代真的來臨 孩子他們跳耀式的思考 可能同時可以處理好多件事情 也因為這樣子所以傳統的課堂教學 已經慢慢不吸引他們了 來有沒有人家出來了有 怎麼加比較快 這次老師在抽八張牌 我自己抽 那其實我這次我抽的牌我已經排好了 那我一起來加加看 你有沒有發現老師的牌已經排過了對不對 從3到10 來請問從3加到10總共是多少 一開始的時候用一個撲克牌的教具 然後玩一個撿紅點的遊戲 然後讓他們能夠藉由這個遊戲要加總 那怎麼加總會比較快 當作是一個引起動機的例子 我們1-1學過了等差數列記得嗎 來這兩串都是數列 哪一串數列是等差數列 那我們前一個單元教過數列和等差數列 這個單元要說的是把它們加起來 級數和等差級數 那我是藉由這個例子讓他們認識這個名詞 加起來總和我們叫它級數 那如果這串數列本身是有規律的 我們又是等差數列 那加總起來的總和 我們就叫它等差級數 接下來同學都有小白板對不對 老師要問大家一些問題喔 你可以跟旁邊的人討論一下 也是要提醒大家三件事情 第一件事情是討論的時候請你要怎麼樣 小聲 降低音量 然後呢如果有同學上來呢 要怎麼樣 仔細聽 然後要給他掌聲 好那我們就開始囉 我們來看一下第一個問題喔 第一個問題是 現在呢現在有這麼多小格子 然後請問你總共有多少個小格子 這麼加比較快 來給各組一分鐘 利用PPT 然後讓他們認識等差級數的公式是怎麼來的 這PPT的流程 從三四五一直加到十 沒有倒回來十九八七六五四三 這樣的一個方式 白板主要是為了方便 然後也讓孩子覺得 我們合作然後一起完成一個解題 然後可以節省他們上黑板書寫的時間 可以直接把白板展示給同學看 然後同時好幾個白板擺在一起 就可以看到同學們不同的作法 以前我自己都是自己一個人寫板書 然後寫得很累 自己也講得很辛苦 所以可能教室裡就是我在演獨角戲 那我慢慢的把寫板書的時間減少了 慢慢的把學習交給孩子 在這樣合作學習的過程中 老師扮演的角色像一個串連者 這是我把他們舊的經驗 還有現在學的新知識串連在一起 然後把他們這組的解法 跟其他組不一樣的解法串連在一起 然後甚至我希望能夠藉由他們現在學習 跟他們未來的能力串連在一起 希望找到一些活化的因素 可能讓我們的課程活潑一些 或者是有一些不同的變化 我們現在先有兩個兩個配對開始 然後跟他的夥伴一起做討論就互動 不會的可以勇敢的問別人 然後會的也可以樂於跟別人分享去教同學 然後慢慢的讓他們討論的氣氛出來了 能夠專心聆聽別人說 或者是能夠勇敢的去教別人 所以我希望可以藉由這個方式 讓孩子一個一個拉進來 增加他們的參與感 我們就是鼓勵讀不懂的孩子 能夠勇敢去問隔壁的夥伴 然後我們也讚美這些表現很好的小組 然後讓其他組也跟著說 我可以問別人或者是我樂於跟人家分享 來時間到 有沒有哪一組可以跟大家講你們的答案 第一層是1個 第二層是2個 第三層是3個 然後到這裡有八層 第八層之後就是8個8個8個 所以只要從1加到7 然後再加8乘以3 然後就是答案了 很好老師剛剛發現有些組也有很棒的方法 跟他們不一樣 有沒有哪一組可以跟我們說你是怎麼做的 這個放到這邊 這個放到這裡 這個放到這邊 然後每一行都有八個 我們全部乘起來會多出一個四 全部乘起來加四 前面這是排倒過來 加上去後每一個就只剩下四排 然後每一排十三個 就乘起來就是五十二了 因為他們一開始的時候都會很害羞 然後會面向黑板 跟黑板講話 可是慢慢你會發現 他們身體可以慢慢轉向大家 而且音量越來越大聲 我曾經在一份問卷看到一個平常話很多 但是成績很好的學生他寫著說 我終於知道怎麼講解同學才聽得懂 我覺得這是讓我很感動的地方 我覺得很多成績好的孩子 是驕傲的不願意教別人的 但是這個孩子真的非常棒 以前上課都是一排一排坐 就是比較沒有討論的空間 然後兩個人就在一起比較能夠討論 同學也可以學到 我也可以學到 不會的同學能夠問旁邊會的同學 然後會的同學又會思考說怎麼教不會的同學 這樣兩邊都會有學習到 我最喜歡上臺回答問題 因為可以聽到他自己不一樣的解題方式 然後同學解題方式會讓自己比較容易了解 透過這樣的一個合作學習 他們也可以訓練自己的表達能力 而不是只有理解題目而已 透過他自己講話講出來 其實他對題目的理解力會更高一點 然後甚至對整個算式為什麼要這樣子寫 或者他為什麼知道要用哪一個公式 他會再進一步再釐清 而不是只是制式化的看到這個題目 就用這個公式而不去想為什麼 我想剛剛大家都非常好 有非常多的方法 老師稍微整理一下 剛剛李同學這一組的作法是說 切開來然後轉上去對不對 那我們來看看這怎麼切喔 這個地方切開 然後呢麼轉之前先變個顏色 它是三四五六 這邊的數字三四五六 然後倒過來貼上去 看清楚喔 是不是每一組都是十三 有幾個十三 有四個 三加十然後乘上八除以二 那是不是三加十乘以四 所以答案是五十二 那第二個方法是這樣子 複製然後貼上 貼在旁邊 好那你猜我要做什麼 我試圖想用圖像式的方式去引導所有的孩子 因為看起來就很簡單的一個題目 就比較容易引起他們的討論 慢慢的引導他們到等差級數的公式 一開始我的拋問是從階梯 三階四階到九階十階 因為公式很抽象 以往我們會省略了這個步驟 就告訴孩子公式是什麼 我覺得多了一個這樣的過程 我想要讓孩子去感覺一下 有數學味道的數學課 它會先拉出來然後倒裝 程序都很清楚 所以可以比較容易懂 可以透過另一種方式 知道這個公式是怎麼來的 它的原因也比較容易記得 那我們來看一下下一題 大家能不能夠通過考驗 這一次我們的等差級數是 9加8加7加6加5加4加3 來一樣各組一分鐘 其實我一開始也在想說 我一定要用ㄇ字型嗎 我一定要他們兩個兩個一組 那我其實曾經做過就讓他們 一二排靠攏 三四排靠攏 五六排靠攏的方式 後來我發現有些孩子的臉 我是看不清楚的 我就嘗試了之後發現 ㄇ字型最大的好處就是當我站到中間的時候 我可以看清楚每個人有沒有在看我 我覺得遠比起以前就是 他們一個一個坐或是兩個兩個靠攏坐 來得更注意到孩子有沒有跟上我 每一條合起來都是12 所以總共有幾條12 7條 乘上有幾條 除以2 來 這一次的等差級數是 1+2….加到19 20 請問加總起來是多少 來也一樣給各組一分鐘 把一些原本我以前會親自講解示範的例子 變成一些小問題 可能兩個小問題或者四個小問題 然後用問問題的方式引導他們去做討論 跟同學做分享 他的學習保留率 討論的部分可以達到百分之五十 那教別人可以達到百分之九十 我就先寫 我會告訴他我的答案 看他的答案有沒有跟我一樣 不一樣的時候我會去看他的 是不是算式跟我一樣 以前不能跟隔壁的同學交流 可是現在可以 而且讓學習更容易 本來數學都不太好 現在分組之後我就可以多問同學 因為教同學會有成就感 同學了解題目的時候我會覺得很高興 那接下來的下一堂課 等他們認識了公式之後 再讓他們兩兩討論 去做課本上的例題練習 那我們現在來看課本上的例題喔 請看三十一頁 來三十一頁現在有兩題 來給大家一分鐘的時間算算看 所以我們會希望透過這樣子的一個方式 讓學生在課程裡頭可以多一些討論 可以多一些教別人 甚至可以上臺去跟同學做分享 那我想這個溝通表達分享的能力 在他們未來的社會適應能力 是很重要的一個能力 可以上臺 可以和別人討論 又可以教別人 可以聽別人怎麼講 每次回答問題假如答對的話 那就有莫名的成就感 從孩子給我的回饋和反應 包括他們的問卷 還有他們平常的表情開始不一樣了 我覺得那是給老師很正向的肯定 這就是答案 同學算式其實算是很清楚喔 那有沒有人哪一小組的答案跟他是不一樣 或是你覺得哪裡怪怪的有點問題 同學他算式對 可是他負九加十一的時候算錯了 多了一個負號 所以會變成算錯了 好你可不可以說一下他哪裡有問題 因為這裡是2S 2S 除過來所以二被除掉了 所以下面是一 一乘六就變成六 好很好 兩題兩個不同的方法 都很有創意喔 來再難一點點的問題來考考大家 就是大家都很厲害 老師發一張挑戰題的題目 每個人一張 等他們熟練了之後 最後有一個挑戰題的學習單 可以讓他們做一些思考跟討論 他因為跟同學們有互動的機會 然後有的同學會帶著他說 其實是看這裡看那裡 然後他會自己突然理解了這件事 然後他就露出很開心的 或者很大聲的說 啊 我懂了 我覺得那個點是我要看到的部分 以前自己做的時候 寫完答案的時候怕自己答案錯 然後就不敢講 然後我現在可以跟旁邊的同學對 把自己的答案講出來 我本身就是不太會講話的人 然後老師訓練我上臺之後 我現在慢慢的比較敢講話了 因為上臺的話可以比較了解說 自己對這個問題的理解度在哪裡 有各組會上去說明 然後寫算式 寫完之後如果大家還不懂 老師還會再上去再講一遍 講得更詳細給大家聽 我們目前教學團隊的運作方式 大概分為觀課前觀課中和觀課後 在學校裡面也有不少的老師 他也認同這樣子的看法 所以有很多老師他也自動加入了這個行列 我們還會陸陸續續的去互相討論 老師們互相學習 然後甚至我們會去參觀其他縣市有經驗的老師 那當然我請不同課的老師 就班上的導師或是其他科老師 他們會幫我看到說 哪些小組可能討論沒有那麼認真 或是哪些孩子分心了 那他們看到的面向就會和同科的老師有些不同 看這個班級看了四次 原來他完全是客人 竟然今天他可以很主動的 就跟旁邊的同學討論完 然後就上臺去分享 而且他真的是 他分享的真的很正面的 真的是參與到學習 不是說愛講話而已 其實學生也認可這種方式 因為這樣上課的氛圍是比較活潑性的 是有趣的 不會是那麼制式是在教科書上面 學生自然而然會吸收進去 所以學生的部分我覺得他們喜歡 他們可以幫我看到說 哪些問題 孩子卡住了 然後我可以去做怎麼樣的調整 或者哪些問題 孩子討論特別熱烈 也會告訴我給我肯定 其實在教室裡面看他們上課不一樣的表情 是這是我做下去最大的動力 有一天如果教室裡不再只是單向的教與學 而是更多的交流 表達和分享 這是一個開始 卻是無限可能的繼續 在看完影片後請老師們到下面的問題來思考與討論 對於本單元以圖像表徵說明等差級數公式的教學流程 請比較修正前與修正後的流程PPT 你有什麼想法呢? 以合作學習進行教學的老師常出現進度落後的困擾 對此您有什麼看法呢? 在影片中您看到學生哪些表現是和「有效學習」有關?