本影片完整講稿各位同學大家好 這個單元我們要介紹二次函數的圖形特徵 我是吳汀菱老師 各位同學 我們現在要來複習一下 我們之前所講的這個二次函數的圖形 他有哪些特徵 我們把他寫成a倍的x減h的平方加k 這樣子的樣子 我們已經知道它的對稱軸就是x-h等於0這條直線 它的圖形是左右對稱的 再來他的頂點就是(h,k) 因為是從原點x平方這個原點去移動左右移跟上下移 所以他的頂點是(h,k) 好再來 還有頂點就是我的函數值發生最大值跟最小值的地方 等一下我們可以從例題裡面來體會 第三個 這個前面的x平方的係數a 那是決定我開口的大小跟方向 他的正負是方向 大小是函數值的大小 最後呢由函數ax平方 是沿著x軸方向平移h 看你往右就是減 要往左就是加 那這個k呢 如果我在等號的右手邊加了3 那就是往上移3 這是k的效果 那我們看一下這個基測的題目 他說下列是四個二次函數的圖形 哪一個函數呢 在x等於2的時候有最大值3 那這個地方如果同學還不太清楚 這個最大值就是發生在頂點的位子 我們也可以從這個圖來看喔 因為x等於2的時候最大值是3 換句話說 他的y值要是3 我們通過(2,3)的點畫一條線 那你有沒有注意到拋物線所有的點都在這個紅線的下方 表示除了(2,3)以外 其他的點他的y都比這個3小 所以呢 這個A圖就是滿足x等於2的時候是最大值3 第二個圖我們看一下 我們通過(2,3)劃一條橫線 這個拋物線上所有的點都在他的上方 所以每一個點的y是不是都比這個3大 所以這個3在這個圖裡其實是最小值 他就不合了 一樣的第三個圖 通過(2,3)畫一個y比他大的跟y比他小的通通都有 所以他並不是最大值 第四個也是一樣的 所以我們確定答案就是A 這裡同學有沒有注意到 所以最大最小值就是發生在頂點的位置 那因為最大值在最上面 所以開口是朝下 再來我們再看向上發射一枚砲彈 經過x秒之後高度是y公尺 所以你要想 經過x秒之後高度是y 時間跟高度的關係是y等於ax平方加bx 那這個時候的砲彈在第7秒跟第14秒的高度是相等的 那在哪一個時間他的高度會最大 同學請不要忙著帶 你應該先體會一下題目的關係 砲彈在第7秒跟的第14秒的時候高度相等 那是這兩個點的y會一樣大 這是告訴我什麼 對了 他們的對稱軸就是7跟14的正中間 那我們用中點公式就是7加14除以2 就可以知道中間這裡最高點發生的位置就是10.5秒的時候 下列哪一個時間呢 離10.5秒最近是不是就是最高 因為沒有10.5秒 所以最接近10.5的就是第10秒 所以答案是B 再來已知a、h、k為3個數 而且二次函數的y等於a倍的x減h平方加k 在座標平面上有通過(0,5)跟(10,8)這兩個點 而且a是負的 h介在0跟10之間 請問h的值可能是哪些 好這個時候同學你不要忙著算 因為我的式子有a、h、k三個未知數 但是他給我幾個點 (0,5)跟(10,8) 所以你帶回去求a、h跟k 一定沒有辦法 因為才兩個條件 這個題目應該是還是從畫圖著手 所以我們來畫(0,5)跟(10,8)這兩個點 因為a小於0表示他的開頭朝下 要通過這兩點開口又朝下 這拋物線其實非常多 但是他又說了 h是在0跟10之間 同學沒有注意到 h就是x等於h 就是我的對稱軸 所以對稱軸就在他們兩個的中間 那我的拋物線怎麼畫呢 應該可以畫出一個 a開口朝下 這樣就是一個可能的拋物線 那他就問 h可能是哪一些 我們發現 在10的地方比較高表示10是不是比較接近我的對稱軸 因此是我的對稱軸應該跟10比較靠近 而跟這個x等於0比較遠對不對 所以呢這個接近10的是哪一個數 就是7 中間是5 靠近10的6789還有中間的小數都是可以的 題目是7 我們就得到答案 好再來 右圖為座標平面上這個二次函數ax平方加bx加c的圖 他通過(-1,1)跟(2,-1) 同學還是不需要算 因為他三個未知數你一定不夠 所以我們一個一個選項來看 y的最大值小於0對嗎 y的最大值是1 並沒有小於0 錯了 再來第二個 當x等於0的時候呢 y的值大於1 x等於0的時候 y的值當然不可能比1大 它一定比1 又錯了 再來C x等於1的時候 y的值大於1 這不用看了 因為剛才我明知道 最大值是1啦 所以只要大於1都是不可能發生 好再來 當x是3的時候 y的值小於0 因為2的時候在這裡 所以3的點是不是在這個地方 那三個點的這個地方 y當然是負的 第四個選項是正確的 好再來 這個座標平面上有個二次函數的圖形 他的頂點是(2,-1) 那這個函數呢 跟x軸相交於PQ兩點 而且PQ的長是6 如果這個函數的通過(1,a)(3,b)(-1, c)還有(-3,d)四個點 那我們看一下abcd這個哪一個是正的 同學因為他說跟x軸交於PQ兩點 頂點又是(2,-1)了 如果今天拋物線長這樣呢 他就跟x軸交不到了對不對 所以應該不是這樣子的頂點 而是開口朝上 對那再來就是因為他交出來要是6 頂點又在對稱軸上 換句話說 我是不是這個x座標就是往這邊三格這邊往這邊也三格 我們就可以得到這個點是從2出發往右至50跟負10 這樣子的兩個點 好那就是我來看他的題目裡面有1帶進去 得到是多少啊 1在這邊 這是a a是負的 再來3呢 3在這邊 帶進去也是負的 所以b是負的 負1帶進去呢 c是0 負3帶進去呢 所以d是正的 所以這四個裡面只有d是正的 同學你看看是不是有圖形概念 都不需要解題 直接畫圖就可以看出答案 好我們的這個單元就進行到這邊