本影片完整講稿 這個單元是一元二次方程式的應用問題 我是吳汀菱老師 好應用問題解題的流程呢 我們把它整理在這邊 首先你先讀懂題意 然後是未知數 再利用你的未知數去列出方程式 方程式因為是等號 所以通常會有兩個相等的量 然後兩個相等的量一樣大 這樣去列出這個式子 列出方程式之後呢就是解方程式 解方程式這時候呢 通常一元二次方程式會有兩個不同的解 那你要去看有沒有符合題意 這個時候就回題目裡面去找它的條件 接著就可以寫答案了 好我們來試試看這些題目 第一個這是基測裡面的面積題 右圖的長方形是某個園遊會的場地 長是90寬是42公尺 其中的每一個灰色小格都是正方形 那它就是一個攤位 好同學有注意到四個角落就不是攤位 因為灰色的地方才是攤位 灰色的總面積是720平方公尺 請問它總共有幾個攤位 好那這個灰色的面積就是 4個部分旁邊框框要把角扣掉 那我們來列一下式子 那這個地方灰色的部分是大的矩形減小的矩形 好如果我們今天呢 要來大的矩形減小的矩形 還要把四邊的小的正方形都剪掉的話 我們應該要假設一個未知數 那通常呢 就是它問攤位 那我們就來設攤位的邊長 好攤位的邊長如果是x的話 那中間的這個矩形它的邊長就會變成90減2x 同理 它的寬是也會變成42減2x 這時候我們就可以來寫了 大矩形是90乘42 小矩形是90減20乘上42減2x 再減掉四個小正方形就是4x平方 這樣就會等於720 把這個式子乘開好好地整理 就可以解出x啦 其實它並沒有很壞心 雖然寫出來這麼長 但是你把中間這一項用乘法對加法的分配律 你乘開之後是90乘以42就會拆散啦 所以呢可以減掉 那結果整理之後得到 這個是132乘以2x減8x平方等於720 注意到後面這兩項都有8 那這132也是4的倍數 所以可以全部約掉8 那我們再移項整理一下 這時候是33x減x平方等於90 那我們再繼續解33x減x平方等於90 這時候x平方減33加90是零 我們可以試試看十字交乘 因為90那是可以拆成3跟30 就成功了對不對 是30和3 所以x是30或3 那因為這個邊長是90公尺 那我的攤位不可能30公尺這麼長 在題意裡是不合的 所以它的攤位邊長是3 但是這一題其實不是問我邊長 它是問我有幾個攤位對吧 那也不要擔心 因為你剛才題目裡面已經知道 這個旁邊要把它扣掉 所以我們的攤位就是90減3的兩倍再除以我的邊長3 就知道橫的部分有幾個攤位 那一樣的42把兩邊扣掉除以3 就知道直的部分有幾個攤位 再一起乘以2這樣就得到80個 再來我們來難一點的速率問題 今天小新以固定的速率騎腳踏車上下學 已知上學的速率比下午放學的時候快兩公里 同學這裡喔敘述有一個地方要小心 快兩公里是什麼 快兩公里表示它的時速比較大對不對 8公里每小時就比6公里每小時快兩公里 好這句話要解讀正確 它又說了 上學跟放學所花的時間差10分鐘 小新家裡到學校距離是兩公里 請問它早上的上學速率是多少嗎 通常它問什麼我們就設什麼 所以這一題我們先設小新上學的時速是x 因為上學比較快 早上可能快要遲到了所以他快一點 放學的時候就比較慢 所以是減二 才會每小時時數比較慢 那這樣子設同學不要弄錯 接下來呢 它說兩個所花的時間差10分鐘 這裡是距離 要怎麼跟10分鐘扯上關係 我們就要放學時間減上學的時間等於10分鐘 好因為為什麼是放學 因為放學比較慢 所以時間比較長對不對 好那放學的時間我們還有公式 時間就是距離除以速度 距離就是上學的距離是多少2 距離是2公里 所以除以放學的速度是x減2 上學的速度是x 所以2除以x 這裡同學這兩個都是時速 所以我要把十分鐘換成時速 每小時就是10除以60 這樣三個單位都是小時就很ok 好那下一步我們就來解這個方程式 解這個方程式的時候呢 因為x在分母沒有見過那沒有關係 只要是有分母的話 我們就通通把它乘上它的分母 讓它的分母不見 所以這邊我們把先把它通分 發現的是x乘x減2 結果上面這個第一項都乘上x 第2項都乘上x減2 這個時候呢再把它合併起來 變成x乘x減二分之4等於6分之一 那這裡可以使用等量乘法 或者是交叉相乘 我都可以得到x乘x減2等於24 那把它拆散就可以用十字交乘解出 x減6乘上x加4 因此x是6或負4 那x是什麼 時速 時速不可能是負的 所以呢x就是6 上學的時速 好那再來一題 這是面積題 圖中的六邊形是由甲乙兩個長方形和 丙丁兩個等腰直角三角形所形成 那其中甲跟乙的面積等於丙和丁的面積和 丙的一股長是二 丁的面積比丙的面積小 請問丁的股長要如何計算 是多少 那我們現在一樣的 它問我股長我就設股長 因為它是等腰直角三角形 所以它兩個股都是x 那丙也是兩個股都是2 那這時候就會發現甲跟乙的長跟寬也就都出來了 那還有呢 它說甲跟乙的面積等於丙加丁的面積 所以我們可以列出甲乙的面積是2跟x乘起來 乙也是二跟x乘起來 那這個丙的面積是底乘高除以2 2乘以2除以2 丁的面積是x乘x除以2 所以就列出8x等於4加x平方的式子 來把它整理好 這時候因為十字交乘沒辦法 所以我們用公式解 x是1 所以是2a b是負8 所以8加減b平方減4ac 計算一下得到2分之8加減4根號3 同學最後一步是檢驗 對很好 因為題目有說這個丁怎麼樣 丁的面積比丙小 所以丁的邊長應該要比丙的小 換句話說 我的x是不是就要小於2 那其中的4加2根號3顯然是大於2的 它就是一個不合的解 那4減2根號3 2根號3 是根號12 它大概3點多 所以呢它其實是一個小於2的解沒有錯 因此最後的答案就是4減2根號3 我們這個單元就講到這邊