本影片完整講稿各位同學大家好 這個單元是多項式與它的加減法 我是吳汀菱老師 好我們先認識一下多項式 多項式就是像這些3x平方加5x減4 或負6x 還有2分之1x減x三方 還有5 跟這個比較複雜的x6方加4x4方加5x平方加6x減4 像這些是已知數跟未知數 去經過加減乘運算所成的 有限項的式子就稱為多項式 好我們今天呢 來複習一下多項式的相關名詞 像這是一個多項式 那每一項就是從那個加號跟減號把它拆開了 它的順序是可以互換 因為加跟減是可以互換順序的 那這裡呢 因為它最高x次數裡最高的是6 所以它是一個6次多項式 那還有x平方這一項 因為是加5x平方 所以它的係數就是正5 還有6次方的係數前面沒有寫就是1 再來常數項就是不含x的那一項就是負4 這些你都記得嗎 非常好 那還有有一個東西叫四次項 比如說x4次方跟它前面那個整個項就是3x4次方 稱為四次項 它的係數是3 也有這樣子的說法啦 剛剛才老師講了它可以每一項都拆散 所以也可以重新排列 這樣我們最喜歡用的就是降冪排列 從最高次排到最低次 或者呢 從最低次排到最高次 叫升冪排列 那我們國中的時候比較常用降冪喔 好那接下來 我們來複習多項式的加法 加法的話呢 像這個項數比較簡單的 我們通常會用橫式就可以了 橫式的話就把兩個多項式的括號拆散 因為中間是加號 所以我們直接拆去括號 這時候呢在使用同類項合併 同類項就是x的次方一樣 這樣就是同類項 像4x平方跟負2x平方就是同類項 相加之後就2x平方 那負5x跟加x就是同類項 所以合併之後變負4x 7和負4變成3 所以答案就算出來了 好那課本也有教我們 可以用直式喔 直式的話你就把第一個式子抄一遍 第二個式子抄一遍 記得次數一樣的要對齊 那相加的話就上下相加就可以了 當然也可以分離係數 我連x都不要寫了 因為我的這個x的次數很清楚 就是從高到低 所以我可以只寫係數就好 那我知道相加係數再回來對應 這是2x平方減4x加3這樣就可以 讓我們再練習一下減法 減法的話呢 在橫式的地方 只要注意去括號的時候要變號 因為中間是減法 負負得正 所以是加2x 然後呢這個x負正得負 所以是減x 然後後面的這個負4就變成加4 一樣的 同類項合併就可以得到答案 那直式呢 跟分離係數 也請同學自己試試看喔 好那我們來看看題目怎麼考 已知有一個多項式跟2x平方加5x減2這個多項式 它們的和是2x平方加5x加4 請問今天不知道的這個多項式是多少 那今天有一個多項式我們用代號f(x)來表示 它加上這個多項式之後會得到它 所以我今天不曉得的這個f是不是就可以把這一項移過來 變成相減 變成多項式的減法就可以得到答案了 好我們用橫式來做 把它去括號 記得變號 那整理出來就得到 哇只有6 同學不要擔心 6也是一個多項式 它因為不含x 所以我們稱它是常數多項式 因為那它不會受x的影響 永遠都是6 最後 老師叮嚀一下各位同學 多項式的相等表示每一項都對應相等 再來這兩個多項式相加的時候呢 如果a的次數比的次數是m b的次數是n 那兩個不相等 m大於n 那a加減b呢 就會是m次多項式 就會最高次的沒有被消去 它還是m次的 但是如果呢 它們兩個的次數一樣呢 那這時候相加跟相減的次數就不一定是m 因為如果它們兩個最高次都是m 相加或相減有時候會把那個最高次消滅掉 它的次數就可能比較小 所以就會有不同的可能 好我們這個單元進行到這邊