本影片完整講稿各位大家好 歡迎進入數學學習新天地 我是曾政清老師 今天要談的是數與式的第三個主題 單元學習內容是 數學素養的解題思考與表達策略的第二個部分 承接在上一堂課 我們已經提到數學素養的解題思考策略了 在這堂課裡面 我們針對幾何的部分做一個說明 我們來看106年國中會考數學非選的第二題 如圖 在座標平面上O為原點 另有A點是(0,3) B點是(-5,0) C點是(6,0) 這3點 直線L通過C點 接下來它跟y軸相交於D 試回答下列的問題 它說第一個已知直線L 那方程式是5x減3y等於k 要求k的值 這是第一個問題 第二個問題是乘接(1) 請完整說明三角形OAB跟三角形OCD 它們相似的理由 好首先我們必須要知道的是 在數學上解題的時候 幾何的條件提示跟閱讀思考是有相關性的 所以如果我們在題目的圖形上 給予適當的標記跟註明 相信將有助於這個動手演練的這個演算能力 跟有助於幾何能力的啟發跟轉換 建議大家多使用幾何圖形的標記方法 我們再說明一下 像這樣的方式比如說 各位我們就標記上 你看A點我就標成(0,3) B點是(-5,0) C點是(6,0) 接下來我們可以把長度標上去 A點到O點的距離是3 B點到O點的距離是5 雖然它是(-5,0) 距離是正的 那C點到O點的距離就是6 有了這三個各位可以看出來 明顯就是要去求OD了 因為兩個三角形 它是直角三角形的 所以三角形OAB跟三角形OCD要相似的話呢 它的條件就是要運用到直角三角形 另外兩個邊長等比例的問題 接下來 我們要建議點線面的表達內容 第一個點 掌握關鍵點清楚的標示 首先掌握關鍵點代入直線方程式 L 5x減3y等於k當中 那關鍵點就是C點 那C點把它帶進去之後 就可以求出k值 接下來呢 我們線 明確的條件 線索思辨分析有一直線方程式求出來之後呢 我們就可以求出它跟y軸 也就是x等於0的交點D 那透過解出D點的座標以後 我們可以確定OD的長度 接下來面面俱到 完整呈現 最後可以說明 三角形AOD跟三角形COD相似的理由 是SAS相似 我們透過圖形就可以看出來 直線L呢試出來了 5x減3y等於k 接下來帶進C點 座標是(6,0) 會得到5乘6減掉3乘0等於k K就是30 接下來第二個步驟 我們要算出L方程式 跟y軸的交點 該怎麼進行呢 很簡單 y軸就是等於0 5x減3y等於30當中 會得到負3y等於30 因此y就等於負10 可以得到B點座標 各位可以看到(0,-10) 這樣可以求出OD的長度是10 接下來我們可以根據條件 三角形AOB跟三角COD的理由要說明 這很重要 素養的表達溝通裡面 非常清楚的是要面面俱到的 所以我們必須知道說 因為三角形AOB當中 角AOB是90度 而在三角形COD當中 角COD也是90度 兩個三角形都有90度 都是直角三角形 那它的對應邊OA比上OC剛好是3比6 也就是1比2 而OB比上OD是5比10 也是1比2 所以各位三角形AOB跟三角形COD是SAS相似的 我們可以知道 它們相似的理由 透過這樣的說明 我們就知道在幾何上 我們強調的是點線面 如果各位能夠掌握這樣的一個表達策略 希望大家都能夠對數學素養的幾何論證有所幫助 那我們今天課程到這邊 希望各位將來有機會多多的針對素養的表達 多一些啟思 那對於大家未來的數學學習 能夠多所幫助 希望跟我們能夠做得更好 加油