本影片完整講稿第7部：從魔術發現數學－時鐘預言(函數)－臺北市興雅國中林壽福老師 (數學) 任教於興雅國中的數學老師林壽福 曾獲得師鐸獎 多次績優教學設計獎 他運用魔術把數學課變好玩了 一副簡單的撲克牌 就可以變出千百種數學魔術 林壽福老師給學生上的是不一樣的數學課 其實我們學生最頭痛的科目就是數學 所以就想說 我在上數學課的時候 我可不可以融入一些比較有趣的東西 把他們的動機引發出來 我認為教學最高境界 老師可以布置一個環境 讓學生感覺到說 好像我自己去發現的東西 老師這副牌還是展開讓大家檢查一下 請大家睜大眼睛 仔細看 看清楚 你們覺得ok了 老師再開始表演 那時候有個年輕的老師 剛進學校沒多久 他正好跟我在合作 他有個魔術覺得我在教相似形的時候可以放進來 那我覺得這個建議很不錯 有一次我做完一個數學魔術之後 有一個學生跟我說 老師這是我從小到大 第一堂從頭到尾都聽得懂的數學課 我覺得很震撼 所以我覺得學生不是懂不懂的問題 可是我們透過什麼操作 讓學生看到什麼 好了嗎 好 老師寫下預言囉 我有感應到了 同學 你剛剛拿走了九張牌 對嗎 請你拿出來一張一張數 好嗎 讓大家知道 魔術融入教學裡面 不是只有我表演的層次 但是表演可以吸引學生的目光 這是第一層 第二層是 我在魔術表演結束之後 才是精彩的開始 1點鐘、2、3、4、5、6、7、8、9 這張牌其實早就被我做好預言 麻煩你幫老師打開這張預言牌 大聲念一下 方塊9 方塊9 謝謝 魔術一表演完之後 其實學生就會有驚訝和神奇的表情出現 因為覺得怎麼辦到的 我表演完之後不會馬上破解 我就讓學生說 你看完魔術之後 你會問怎麼樣的問題 引動他們去思考 請說 為什麼他剛開始數牌的時候只能數1-12張 因為老師需要一個時鐘 所以數1-12張 這個可能有關連喔 老師為什麼不是梅花9也不是愛心9 或是黑桃9 你覺得老師最有可能記什麼 特定一張 現在13張 有可能是答案對不對 那第14張呢 老師有沒有可能記第14張 可能的舉手 可能的 好 手放下 覺得不可能的舉手 來請說 因為如果他只拿了一張起來 來 給她一個掌聲 剛開始的時候可以使用排除法 可以去確定說老師到底是記了什麼牌 這個會在討論的過程裡頭 可以讓學生去發現去解決這個問題 如果這一張是第13張 那怎麼推算的 請說 要看他前面少了幾張就往後再推算幾張 所以減掉4 妳的意思是不是這樣 來 給她一個掌聲 以這個魔術來講 它其實具有函數的特性 讓學生去觀察到說 觀眾拿走的張數跟目標牌的位置之間起一個對應關係 所以12點中這是不是第10張 這是不是第11張 10 11 12 13 學生就會去看到x跟y之間的關係 然後就會知道y就等於x 剛剛我說我需要12張 其實這12張被我怎麼樣 是不是反序了 是不是順序顛倒了 也就是說 我最先放下去的這一張 其實就是他拿走張數接下來的第幾張 是不是第10張 然後我數12張囉 第10章最後我排時鐘的時候 是從1點鐘開始排 所以最底下這一張會在哪裡 是不是12點鐘 觀眾如果拿走3張 目標牌會落在哪裡 3點鐘 那你聯想到什麼數學概念 線型函數 線型函數 對不對 一次函數 對不對 給他一個掌聲 我們講函數就是變量與變量之間的對應關係 所以位置是拿走張數的什麼 函數 其實這就是一個思考的訓練 有邏輯推理在裡面 有數學的解題策略 因為我會把過程再教一遍 接著我就讓他們回到座位 每個人就把老師的魔術再變一遍 他們回到座位就可以自己操作 不必去背出所有的牌數 可是只要找出方法知道那張牌 就可以知道那個人拿的張數 讓我學到數字排列的規則 在做撲克牌的放置過程 可能會改變一些順序 因為我還不是很了解 所以一直跟我的夥伴在努力討論 最後終於解出來了 然後也很有成就感 那個魔術還滿好玩的 讓我知道每個魔術都是有技巧 比較有趣會讓我比較想投入於數學課 學習單一個人一張 操作幾分鐘之後 接下去我發學習單下去 接著我再改變一下我的題目方式 這個在數學上很有名的叫做 What if not? 如果不是 它會怎樣? 就是改變這問題當中的條件或者結論 裡面的某幾個屬性 這樣就會變成一個新的問題 這個時候 排成一個24小時制的 有辦法再玩這個魔術嗎 來思考一下 就是第五題 只要看前面12張就好 後面12張就 錯 要記後面12張 因為老師是這樣放牌 不錯喔 他們兩位同學共同討論出來 這些條件都不變 拿走x張 記第13張 所以這裡只要改成24就好啦 24-y+1 13減掉它 所以得到什麼 一樣x+12 其實數學魔術只是教學裡頭 多元手段當中的一種 其實我們還有其他的 像數學步道 還有像我們桌面上擺的這些教具 我們有時候其實也會帶學生來玩一玩 這個其實是空間概念的應用 這邊也有很多邏輯的訓練 在跟老師互動過程中 也可以學到數學 而且同學也比較敢發問 比一般的數學課多了實際操作這個部分 一個窗戶或者是一個地上的磁磚都充滿了數學 我回家時也會變給爸爸媽媽看 他們看了以後也覺得很驚喜、很有趣 也想跟我們來學 最主要就是要以學習者為中心 最主要的當然就是整個是一個有目標的進行 過程探究 主動思考 然後連結轉換 統整反思 林壽福老師認為運用魔術來教數學 可以扭轉孩子對數學的排斥感 提升他們的思維力 魔術很神奇 而數學讓魔術變得更有威力 只要能和學生的生活經驗作連結 數學就變得有趣又容易了 要教給學生活到老學到老的 學習動機與學習方法 ~林壽福老師