本影片完整講稿國際的教育趨勢 全球的教育脈動 深入報導 深入分析 歡迎收聽由國家教育研究院與國立教育廣播電台 共同製作的國際教育心動線 聽眾朋友大家晚安 我是謝若男 歡迎您在周一的晚上一起收聽我們的國際教育心動線 在全球化的時代來臨的時候 數位的科技跟人工智慧的興起 各國對於跨領域人才培育非常的積極 也因此教育改革的面向有了全方位的思考跟超越 今天節目當中午就要來談談 怎麼樣從高中數學新課綱的素養教材設計跟評量方面 我們認識了解一下數學的起承轉合有哪些 如何能夠交出更聰明的孩子呢 為聽眾朋友邀請到的是台北市立建國中學的曾政清老師 增老師是我們12年國教總綱委員 也是數學領域的副召集人 今天我們要從數學的起承轉合 帶領聽眾朋友來認識數學的核心素養到底是什麼 我們老師在課程的設計跟研究安排上 甚至評量上 我們到底應該如何做 我們會舉出很多非數學的例子 讓聽眾朋友更加的認識了解 在還沒有進行今天的主要訪談之前 請聽眾朋友一起來收聽 我們特別為聽眾朋友製播的國際教育脈動 這個單元我們是為聽眾朋友來報導 國際教育的訊息 而是由教育部國際及兩岸教育司 還有教育部各個駐境外的機構 來協助我們蒐集整理提供相關的訊息 那麼由范登偉同學來為聽眾朋友編輯播報 國際教育脈動 大家好我是謝若男 大家晚安我是范登偉 在今天國際教育脈動這個單元裡面呢 我們邀請聽眾朋友一起來看看 全球的科技教育 現在改變全球的高等教育包含有哪些趨勢 以及在歐美國家目前開始採用 AI人工智慧來當作教學的輔助 還有包含在歐盟的部分 如何以新的科技開創教育的新領域呢 好首先我們來看到的這是英國 英國文化協會之前就發表了一篇報告 這個報告有多達10項的教育趨勢 可以來改變全球高等教育發展的型態 這些包含有哪些觀點呢 這份報告裡面它的內容就列舉了 影響未來國際化全球高等教育的 有十大趨勢 主要是關注在人口結構的變化 國家對於高等教育策略還有勞動力市場需求的變化 進而說才能夠了解 怎麼樣子來影響高等教育的發展 首先我們從人口轉移這個部分開始來看起 目前全球人口的預期壽命上升 但生育率卻是下降的 2025年之前非洲是唯一個青年人口還會持續增長的地區 因此在全民教育擴展的部分 可能是要先拓展成人的教育市場 也有可能是把這一個大學 那麼來開始在開設青年人口比較多的地方 另外在性別的部分 也是非常重要的一個議題 目前啊在全球地區 仍然有許多的女性沒有辦法擁有受教權 那麼希望說在2030年之前 要擴展教育給這些性別跟階級仍存在教育差異的國家 的確非常需要 除此之外在特殊技能需求還有科技這個部分 是不是也是我們未來的趨勢之一呢 沒有錯 但是我們先從策略的這個層面看起 現在各國政府追求國際化 為了人才還是經濟成長 因此在招生的策略調整方面 也要先定位好自己的策略方面才能夠來持續經營 也因此經營品牌跟學生體驗就顯得非常重要了 高等教育機構應該要創造跟培養優質的學生體驗 他們在進大學之前 能夠先去聽課或者是適用的話 才能夠比較好在這個學院裡面留住人才 那麼講到品牌經營 不得不推出一些吸引人的教學工具 教育科技就成為了趨勢的一部分 線上學習以及科技 對於教學隨著技術不斷的整合 來改變我們的生活還有世界 但是科技種類繁多 那麼如何統一整合還有創造學校自我優勢 最後回到學生的這個部份 有沒有一些特殊技能 可以跟未來的世界競爭 未來的自動化趨勢 工作環境可能會需要特殊技能 所以說高教的學校也要時時刻刻來與時俱進 推出不一樣的技能 讓學生學習之後 是可以面對未來數位匯流的挑戰 剛才登偉有提到了教育科技 不曉得美國現在呢 是如何利用AI人工智慧 接軌中小學的未來教育呢 隨著人工智慧的演進 幾乎無所不在 滲透到我們生活的各個層面 現在學校正面臨著 如何教導學生思考 這些科技所帶來生活衝擊跟改變 還要如何去適應 以及用智慧跟道德的方式 來把這些技術應用在未來的教育上頭 曾經有人說過 AI人工智慧的發展如果失控的話 很可能會把人類自己給毀滅 所以現在跟AI相關的技術 正在重新塑造社會經濟 有一些工作正在被淘汰 有許多工作改變當中 全新的工作領域也正逐漸在被開發中 那這些變化將會在2030年的就業市場產生非常大的影響 到時候這一群六年級的學生 就會是主導現在2030年整個職場的世代 所以說教育研究人員除了要加強中小學科技教育之外 尤其也要特別注意他們對這一個AI科技的這個知識認知的培養 請登偉進一步跟聽眾朋友解釋一下 到底要如何正確的應用AI智慧在我們的教育上 這就包含了STEM學科所需要的知識 為了避免AI可能會失控 我們需要培養正確的輸入系統 應該說所有可能的觀點 或者是變數來把它輸入到AI裡頭 避免說AI可能會產生一些危險或是偏見等 不正確的行為 另外在未來的幾十年當中 如果能夠成功應用的話 學生可能得要開發新的溝通技巧 如何有效的跟智慧機器交流 還有控制的能力 無論如何要從現在開始啟動 中小學人工智慧的教育 在智慧科技逐漸發展跟進步的時代 判斷運用科技的是非道德 對這些小學生來說其實是非常重要的 至於在迎接數位化時代的時候 歐盟是如何來運用新科技 開創教育新領域的呢 今年一月的時候 歐盟提出數位教育行動的相關方案 包括所有建置學校高速寬頻的網路 擴大使用數位技術的自評工具 還有提高網路安全層面的公眾意識 那麼在大數據的時代 歐盟執委會特別強調透過數據分析 還有掌握趨勢這兩項能力 來提升整體的教育品質 應用現在所擁有的大量數據 推動有關教育系統 數位改革的策略 另外也要培養在數位化的時代 生活還有工作所需的關鍵數位能力 包括說剛剛有提到網路安全的意識 跟媒體素養 孩有鼓勵女性孩童來培養數位跟創新能力 就跟我們剛所談到英國文化協會 那麼有發表的這個報告說 教育趨勢女性其實是非常重要的一個議題 不過現在歐洲要發展這些新的科技教育 似乎也遇到了一些困難 為了因應百分之九十未來工作 都要求的這一個數位能力 現在歐洲面臨非常多的挑戰 有44%的歐洲民眾欠缺基本的數位能力 而全歐洲有超過48000所的學校 他們是沒有網路寬頻設施的 資通的技術人員男女比例失衡 女性不足20% 網路安全跟個資保護的意識也是需要透過教育來提升的 所以啊 在迎接數位化的時代 歐盟已經把這所有的數位能力 列為未來工作還是教育的目標之一 這個我們進入到數位 進入到AI人工智慧的這樣一個時代 我們享受它的便利性的同時 我們可能在教育政策跟教育的制度跟實際的技能上 都要有所提升 這是我們今天在國際教育脈動單元 跟聽眾朋友一起分享的 請聽教育瞭望 國際教育心動線 在我們今天節目當中 來為聽眾朋友邀請到台北市建國中學的曾政清老師 他同時是12年國教總綱的委員 還有我們數學領域的副召集人 老師你好 主持人好 聽眾朋友大家好 今天非常榮幸再度邀請到曾老師 在節目中來跟聽眾朋友分享一下就是 我們今天要從非數學的角度來談數學 誰最高興 我最高興 因為數學領域實在是太專業了 而且今天我們要跟曾老師學著變聰明 數學的起承轉合能夠讓我們變聰明喔 真的今天是非常好的機會 聽眾朋友一定要好好的把握 我們既然要讓大家變聰明 那我們就要從聰明的角度來思考 怎麼樣在12年課綱數學素養的一個情況之下 它是不是也就是想要讓我們變聰明 所以我們的思考點 觀點要跟以前不太一樣的嗎 老師我們怎麼樣來看這個新素養的數學 我們新的課綱呢 希望學生從學習內容以素養導向來呈現 學習表現讓學生有素養 怎麼進行 通常我們就會從日常生活的食衣住行育樂 他們本身經常會碰到的問題做出發點 所以在情境的布題上 我們會從理性跟感性的角度的融入 理性就是課程綱要裡面所談到的一些 比較重要的知識技能 可是重要的是 他要感性的去陳述 換句話說 我們會進行一個比較好玩的主題式課程 換句話說從國小開始 國中開始 高中開始 他都有不同學習階段 應該有的一些重要的主題 就好比說我們經常要去旅行 那小孩子呢可以跟爸媽媽一起去旅行 當作坐火車的經驗來看的話 我們又可以從火車的座位的安排 他就是一種數學囉 或者是說 他可以從購物方面去做著想 甚至他有出國的經驗 還可以用利率的觀點 比說跟日幣美金港幣的換算 哪一種購買物品最物美價廉呢 等一下我們會慢慢地從一個主題式課程 來怎麼樣去說明 當然重要的是 孩子他怎麼樣學 未來他怎麼樣的應用 孩子怎麼樣的展現 家長要從另外一個角度去協作 讓他有展現的機會 是 這是我們當老師 也希望是說 除了在課堂上 我們要看到孩子的學習亮點以外 我們更需要是在生活上 看到孩子的學習光芒 我們要從生活情境出發 讓孩子真正學到的數學 是在我們生活中可以加以運用的 接下來是不是請老師舉一些國外的例子 包含教育先進的國家 芬蘭日本德國等等他們用這種主題式的教學的方式 我們幫助聽眾朋友更清楚的認識了解好嗎 以芬蘭來看 他們在許多的教材呈現上都具有國際觀 譬如說他們在計算物體的大小 或者高度長度的時候 他們已經用不同的國家的建築物 譬如說我們台北的101 也是從他們的標的之一 他們會臚列世界上很高的建築物有20個 然會計算這些數量 他們的中位數 從大排到小 中間位置的數 那這些其實是很有意義的 更何況他們也可以有一個更巨觀的觀點 就是說我們現在世界上很多國家 都面臨了少子化 人口老化的問題 所以他們可以去計算一下 每個國家從他們的那個數據上可以知道 是哪一個國家的中位數最高 好在台灣來講 我們慢慢就步入老齡社會 老人國 其實小孩子在從小到大 他的學習歷程裡面 他就具有國際觀 怎麼樣去融入教材 我們就是在教材上取捨上 甚至我們看到芬蘭的教材裡面 就出現我們很多國家的國旗 從國戲裡面去認識形狀 顏色比例 所佔的比例 比如說你看日本的國旗是一個圓 這個圓佔整個長方形的國旗比例 他可以做一個計算 那我們這樣的例子來看 就是說他除了學到數學的基本的度量衡的觀點外 另外很重要的是 他有很大的國際觀點喔 因為什麼 他的教材就不再是過去那個硬梆梆一堆數字 而是他是變成很好玩的 他可以從教材的本身去了解 世界各國他的差異性 更何況是我們最近這幾年 也發現在日本 它的課程來講充滿了 跟很多學科的一些合作的例子 比如說他們最近很夯的那個機器人 他們就會去計算說 這個機器人它的耗電量 哪一種電池它具備有多少耗電量 還有告訴你說你要怎麼樣環保 綠能 他們都從國小國中高中 啟蒙階段就開始看出來 我們最近政府在需要節能減碳嘛 因為我們台灣面臨的一個非常重要的轉折點 所以我們需要孩子們更有觀點 與其在公民論點上去討論 到底要怎麼做 不如從教育長遠的觀點 這樣是一個最經濟又實惠又有效率的方法 讓孩子未來 因為我常講我們要幫未來的人 製造很多福利 為他們的地球乾淨一點 也要讓孩子這樣他長大 真的去對世界關心跟了解 所以我們看到其實每個國家 基本它的教材的取捨上 都有具備國際的觀點 這點我是必須要承認 過去我們的台灣的數學本身 比較具培養以數學觀點的人才 換句話說走出數學觀點 以各領域來看 他們就是一個協作 就是一個素養展現 所以我相信 我們在這一次12年國教裡面 會有非常多的地方 從教材的取捨 是從感性的角度進來 換句話說配合綱要的理性 來去進展這樣的問題 感性跟理性要兼具就是 這樣一個生活的情境 我們從世界各國都非常重視 國際性的一個思維一個邏輯看待 我們在回到我們自己的本身的時候 那我們對於數學的主題式的教學 或者是12年課綱的這個素養教學的層面 我們經過老師的解說有了初步的認識和了解 可是你剛又提到了 這個數學裡面有很多的起承轉合 或者是跨領域這個部分 我相信這個部分的聽眾朋友 應該非常的希望 能夠進一步的請老師舉些實際的例子 讓大家更加的清楚的認識和了解 這樣可以嗎 那我舉個例子來看 我們從食衣住行來講 生活育樂來講 都有遇到一些經驗 比如說我們常要去百貨公司購物 通常百貨公司會釋出一些配套手段 比如說它可以買三千送三百 那到底它打幾折 打幾折 他也要去考慮買三千送三百打幾折 那我們去買東西的時候 像是7-11或者是一些我們的傳統一些超商超市 他都會有一些飲料的這種配套 或者是買兩件是打八折 或者是買第一件是原價 第二件是五折 是 要換算 如果家長這時候您帶孩子去 你可以問孩子 你會選擇A方案呢 還是B方案 孩子這時候動腦筋 幫助你解決一些問題 那也許展現他的數學學習 給孩子多一點舞台 我們常常講數學老師 其實需要做的就是 讓孩子能夠在家長面前展現他的數學學習力 這是我們重要的 老師我們前陣子去超商 不是這個搶衛生紙 然後就看到是一串幾包多少錢 其實都要換算成 沒錯 可能一包裡面還有100抽 也許他的標價是一個固定或者是變動的 不管怎麼樣你都是聰明的 你本身具備有一定的能力 那這邊我必須提到 在12年國教裡面 我們數學領綱裡面率先要提出來就是說 准許學生在課堂上要使用電子計算機 換句話說 這種資訊工具其實是需要 我們去看在台灣的那些美國學校的學生 很會按電子計畫機 他們幾乎不太用筆算 為什麼呢 因為蠻多的數學 其實你如果有工具在手 你會方便很多 所以我是建議說 我們在國高中階段開始 應該允許學生在課堂上使用電子計算機 我舉一個例子 最近電視上有一個廣告 在講那個大樂透 它說全部剛開始是49個 如果你中了六個號碼 你是中頭獎 他說那個通通摃龜的呢 以前是通通沒有 因為他規定要得到三個號碼以上 他才會有獎 兩個號碼 六個號碼只中了兩個 就沒有 現在你六個都沒中 他說給你獎 六個都沒中 到底獎他給多少錢是合理的呢 後面其實如果我們去買 這種所謂的樂透的彩券 他後面就是數學 剛開始我們在世界各國 我們去看未來的那個教材設計 我們也希望說 剛剛你講起承轉合 我為什麼要教起承轉合 開始總是有主題 說彩券從哪裡來 其實彩券剛開始是歐洲的一個國家呢 他在運用彩券的時候 他其實沒有彩券 他是他們那個鄉村裡面 每一年要選那個村里代表 他是從居民150個人裡面呢選兩個 那他們是每年選一次 他們就會壓縮比較容易中 他們就是去壓那個注 後來他們發現說 只有一年才開一次獎 太無趣 他們就說 那這樣以後就用號碼就好 就不用150個人名 那我們就抽號碼 那個樂透就這樣來的 後來延伸到現在我們風行世界的一些彩券的開始 所以一開始學生就很喜歡 所以基本上我們有一些需求面 需求面出發 這是開始起 那承就是我剛剛講的 我們有一些成功的經驗也有些失敗的經驗 以那個樂透彩 或者是所謂的那個年金制度 它的設計本身 剛開始就是跟年紀是脫鉤的 後來發現50歲的人 他要買年金 就是我們的國民年金 他要繳的費用應該跟15歲35歲的人繳不一樣 就英國就發現 英國這個哈雷這個數學家就發現了 發現哈雷彗星的那個人 他第一個就提出來 我們那個年紀越大的彩金 或者是買的年金制度啊 他跟小孩子應該是不一樣的 這後面就有數學了 我們會承接說 因地制宜 剛剛再回到我講的那個 轉到生活層面的運用 就說我們該怎樣去設計一個 比較適合的方案 比如說我們去百貨公司 要找到一個目的 然後去超商或超市去購買飲料 我們達到一個目的 那我們要怎麼樣去買到物美價廉的方案 所以我們要轉到日常生活上來講 學生就有需求 有了需求就有學生學習的需求 那它的效果就會呈現 所以學生就會覺得數學很有用 學生覺得數學有用 開始有了動機想要把它學好 然後跟著家長一塊出外旅行 或者是去買東西的時候 在這過程又用得上 媽媽就會覺得我孩子變聰明了 給孩子鼓勵 怎麼樣讓我們跟生活情境加以結合 其實最重要的 我們要認識了解12年課綱數學的素養 其實跟我們以前的想法和我們的觀點 和我們的教學 和我們的評量 其實都產生的非常巨大的一個轉變 那聽眾朋友可能也會擔心 那考試怎麼考 評量要怎麼評量 那老師們也會擔心是不是增加了很多的負擔 那我要怎麼樣來設計這些教學內容 還包含了評量的方式呢 我們在下節的節目當中 繼續請曾老師來跟聽眾朋友舉很多的例子 讓您更加的清楚了解 國際教育的焦點話題 專業多元的國際視角 請聽教育瞭望 國際教育心動線 今天在我們節目當中 跟聽眾朋友一起探討 高中數學新課綱素養教材設計還有評量的方式 特地為聽眾朋友邀請到的是 台北市立建國中學曾政清老師 曾老師同時擔任12年國教總綱的委員 還有數學領域的副召集人 剛才節目前段我們舉例了 包含了芬蘭跟日本以主題式的教學方式 讓更多的朋友認識了解 到底是什麼樣是我們新課綱裡面 的數學素養 就是要從生活情境的出發 老師也特別舉出了 數學中的起承轉合 來讓聽眾朋友更加的清楚和了解 可是對於一位老師來說 在推廣108新課綱的時候 他要關心的包含 這個教課的內容的設計了 還有評量等等方式 會不會很多的老師也蠻擔心的 我到底要如何來設計我的課程 讓這樣的一個教學方式 為孩子所接受呢 老師 我們在數理學科的數學課程裡面 所談到的就是一件很重要的基本核心能力 這些核心能力比如說 畢氏定理就是一個 畢氏定理我們都快忘了 它是一個直角三角形 兩邊的平方和會等於斜邊長的平方 我們舉這個例子就是說 要具備有這個基本知識 那運用在實際上 我們就看到了 勞動部他的官網裡面就有講到說 如果你要做一個工具梯 這個工具梯他最好的方式是 如果他的牆面高度要到4公尺的話 他必須要在地面留下一公尺的寬度 假梯 各位可以想像一下 就是4比1 好那就是兩邊的比是4比1 那這樣的話是什麼意思呢 換句話說這個角度梯子跟地面 他會有一個角度 然後斜斜的放在牆上面 那各位可以想像 那個角度大概接近多少呢 其實我們可以發現在勞動部的官網 以接近75度為合宜 過去我們在學生學三角函數的時候 我們就下去算 75度 算了半天學生搞不清楚 算75度有甚麼用 我就跟各位說 75度 他就是值就是2加根號3 我們在國中階段根號3就學過 那大概是1.732這樣一個近似值 再加上2以後就是3.732 接近4 所以你可以看的出來 那這樣我就知道了 為什麼我們要把牆面跟地板的跨距 留在1的位置 就是四比一的位置 將來你再買梯子 或者是看你需求的話 你就可以知道說 四是比一是怎麼來的 那就可以知道斜邊 那個梯子的長度囉 同樣道理 我們在鍋子 鍋子通常我們會有一些鍋子要煮湯 那我們要買足夠長的湯瓢 那這個湯瓢 它的長度有時候是配著鍋子一起來 可是日久可能湯瓢呢 可能不夠或者是要再增添 這時候你要買新的湯瓢 你可能第一個可能會用原來的湯瓢 可是你覺得原來的湯瓢恐怕不是那麼適合 或者你需要長一點的湯瓢 那你該如何構思呢 那我們通常會建議大家就是說 以那個鍋子的底部的那個圓 通常鍋子是一個圓 以底部的半徑當作直角三角形的底部 鍋子的深度當做三角形的高度 那它的斜邊就是湯瓢的長度了 所以如果你的握柄要稍微長一點 你就可以去伸縮這一個比例 那個就是一個畢氏定理的應用啊 如果今天我們在設計情境上的題目 他是從這邊出發 學生喜歡畢氏定理以後 接下來應用到生涯 生活職業 他就會覺得這個有用 在家庭主婦要購置這些東西的時候 比如說要買工具梯 或者是湯瓢的時候 他們就會考慮 這個孩子有學到的地方 就可以問一下子孩子 學校有教喔 你這時候孩子就可以變成你一個很重要的幫手 另外我們還有要增強的就是 使用工具的素養 剛剛我有提到並不是每一個角度 我們都可以直接用手算 換句話說我們要學著按電子計算機 換句話說如果我們有一個工具在身邊 那我們常常可以拿出來使用 換句話說我們的估算能力當作輔助 我們的實際就可以利用電子計算機去計算出答案 這樣會做我們的幫助 過去我們數學課比較強調的是 正確性 現在我們要強調是 因為在不同的時空背景下 數學的正確性 有時候會被挑戰 因為他換到日常生活上 他不是傳統的xyz 他可能是有最適宜的答案 但不一定是非常正確 因為非常正確有時候做不到 我們必須按照我們自己本身的條件加以運用 所以我們也特別提到就說 可能將來 我們在各種學科 包括美術科 美術科他們其實常常會叫學生去做一些繪畫 繪畫再集成 很重要是說 如果自己買畫紙 然後再把它做裁切 他必須在有限的經費下去完成這件工作 這種叫做機會成本的一個教育 我們一般在數學課程來講 就應該多加琢磨 過去美術老師教的就是美術的設計 數學老師教的就是如何控制成本 如何將這兩個結合在一起 甚至於我們在很多學校 很多老師目前都開始跨領域的 去籌組設群 好所以剛剛有講到第三個地方 就是有效跟他人溝通 換句話說我剛剛一開始 你要有基本的素養 接下來你要有生活應用的導向 接下來你要有一些工具做輔助 第四個就是要有效跟大家溝通 怎麼溝通 因為別科的老師他通常具備有數學能力 他就應用在那個學科上 可是數學老師通常一般來講 就比較呈現在自己的數學天地裡面 他會請大家去計算一下 很多的方程式 可是方程式背後的數學意義是什麼 可能數學家才比較清楚 可是高中的數學老師 國中的數學老師 小學的數學老師 會跟你說 這個長大就會用到 可是很多學生就會狐疑說 甚麼時候會用得到 搞不清楚甚麼時候用得到 像很多人學三角函數學了一輩子 他問我們好像沒有實際的應用 所以我剛剛就舉了以坡道的例子 或者是手扶梯的例子 我們在建築上也有用到 比較跨距 比較高的樓層 他需要迴旋梯 迴轉梯 那通常殘障坡道有殘障坡道的設計 每一種後面都具備有數學的意涵 剛剛小小的一個剪紙 各位不要小看他 那個幾開 我們其實說實在 都是一個比例 你要設計多少的紙張 去做一本畫本 本身就具備能力 我常講我們過去在台灣 有蠻多數學先進了一些社群 就帶了孩子去走數學步道 台灣大學 在火車站 到處都充滿數學 我記得我們那時候呢 我們設計的群體裡面 就去計算椰林大道 他的整個長度怎麼估計 將來那個椰子數你要怎麼去估計他的高度 所以是用估算的方式 但是實際上你可以查得到 但是我們要先讓孩子知道 數學原來並不是很精確的部分 因為我們有些時候是先知道大概的位置距離大小方向 我們再去做正確的估計算 這個是蠻需要的 那老師如果我們進行一場親子之旅的話 你剛一開始講到 我們的旅行開始 我們是不是也可以帶著孩子用估算的概念 來包含這一趟的旅程的長度 要搭乘什麼交通工具 是 他可能產生的費用 包含住宿等等 所以這樣的一個暑假即將來到 這樣的一個計劃讓孩子了解先估算出來 所以估算是可以跟孩子進行的一場遊戲 沒錯 其實我覺得現在我遇到很多好的團隊 他們常會跟我們分享說 他們在學校成功的經驗 家長的分享是說 很多的旅程甚至是由十七八歲的孩子幫忙的 因位我們在高中階段 很多爸爸媽媽就會帶他們有時候去 比較常常長途的一個旅行 這時候孩子就扮演一個很重要的關鍵角色 他可以計算出每一個方案 它的價值 然後分攤多少 所以從小學其實就已經有一些旅行的經驗 就可以開始計算 剛剛講過搭火車 你的座位安排 如果你要買到的是靠窗的位置 號碼就可以看出來 我們再講一下 因為那個坐火車的經驗比較多啦 坐飛機不是那麼多 可是坐火車他的號碼是等差數列的 他的每一排是等差數列 我簡單說明一下 就是如果被4除餘1的 跟被4除餘2的 它是靠窗的 被4除餘3 跟整除的 是靠走道的 如果你有搭車的經驗就知道 如果將來我常常有時候我們要去規劃 一群人去旅行 買到車票了 因為我們團體訂購 拿到車票 那個人說我想靠窗 就是你我有過這個經驗 所以從等差數列就可以看出 這個很簡單 接下來你要到一個地點去 你要搭乘交通工具 你要接駁 你有一個時間概念 你要住的旅館 多少費用 有多少人去 所以不管是你們團隊的自助旅行 或者是一個家庭的旅行 孩子都可以做協作 甚至我們有 這一次我們國中會考就有考這個問題 就說兩邊之和大於第三邊 它就拿一個地圖去計算說 哪一個距離最遠 哪一個距離 哪兩點距離是最短 就是說他有幾個路徑讓你去做判斷 那以這樣的問題 我就可以看到發現 連國中會考都發現我們需要讓孩子去了解 所以也許我們在課程上能做的就是 讓孩子開始去規劃去設計 將來他在實際運用上 他就可以成為家長的一個好的幫手 開始著手規劃 有一些學校老師分享說 他們家長說我們的孩子這一趟旅程 都幫我們規劃的很好 他主要就是你可以像很多的國家一樣 剛剛我們提到 芬蘭跟日本 再提一下德國 德國他們是用列聯表 列就是直行橫列的列 聯合的聯 列聯表 它本身就是一個估算的方式 換句話說 這種方式會放到我們的國中課程裡面 一直到高中 因為我們發現 德國從小就開始去教 每一個表格後面都有很多數學意涵 如果能夠透過表格的了解 甚至是說很簡單 他去搭乘任何的交通工具 交通工具上面就是一個表格 分析這件表格 就可以了解說 我要如何去接轉乘 甚至是轉機 如何到達 更重要是 我們其實後來的連結主題式的話 就更可以說時差 也是一個問題 我們最近這幾年來看到芬蘭的課程 著眼在國際貿易上 所以他們就讓世界各地區的時區不同的現象 呈現在教材裡面 讓孩子知道說 如果你坐一個飛機12個小時飛行 從現在開始 你可能坐到了美西 你要了解 你到了美西是幾點啊 所以你要避開 可能到機場你可能沒有轉駁接駁車可以到機場 機場你可能搭紅眼班機 過去結果很辛苦了 到那邊竟然也是深夜 可能你沒有交通工具 這時候你要考慮 整個來講你必須要有些數學背景 換句話說你要了解時差 你要了解你要做什麼樣的費用 搭火車也有不同的艙等 經濟價值也不同啊 如果說你不趕時間的話 那你可以坐稍微比較低一點的普通車 就不用坐自強號 你可以欣賞風景 也可以去旅遊 因為去旅遊畢竟就是跟家人一起 這時候呢你可以選擇物美價廉價交通工具 那你會換算出 原來經濟成本是可以考量的 你還是完成你的旅行 換句話說我覺得在我們的這一次的課程改革裡面 充滿就是說起承轉合 你有主題式的課程當作主軸 承接過去的經驗 未來的經驗 你能串連在一起 更重要的是 找到生活的應用 最後是說你能夠跟其他的領域合作 因為我常講 數學老師單打獨鬥的時代已經過去了 我們現在必須要把你的教材呈現出 多元有趣好玩 孩子喜歡上數學課 他生活運用 那你就會發現你從孩子的那個滿足的笑容當中 你會發現原來你教的一門學科是很有Power的 這樣的話 你會覺得說數學 當數學老師是一個莫大的榮幸 所以也要常常跟其他領域的老師共同溝通討論喔 一起設計出非常適合的教學內容 怎麼樣具有這樣一個邏輯思考的能力 讓我們用數學的角度來思考和生活 我們經過老師的解說發現 他真的跟我生活是息息相關的 那我們下節節目當中再繼續請曾老師跟聽眾朋友一塊分享 教育觀測站 國際教育心動線 今天我們跟聽眾朋友一起來認識了解 高中數學新課綱的素養教材設計跟評量 怎麼樣認識數學的起承轉合 聰明的把它運用在我們的生活當中 也會聽眾朋友邀請到的是 台北市立建國中學的曾政清老師 曾老師也是擔任12年國教總特鋼的委員 也是我們數學領域的副召集人 聽到老師來分享這麼多國際的例子也好 我們國內的例子也好 就是幫助聽眾朋友更加的認識 我們新課綱的素養教材設計跟評量的方式 那聽眾朋友是不是也很關心 老師在課程的運用上 我們怎麼樣把數學的邏輯思維 讓孩子們能夠真正的感受到 這是老師要發揮一下功力了 針對這個部份 曾老師給聽眾一些建議和說明好嗎 目前在12 年國教推動上來講 除了我們有一些課程是由上而下的來進行 一個有組織有計劃的一個培訓 比說我們跟國家目前的幾個師培的大學 或者是領綱的團隊 跟學科中心 甚至是我們的國家教育研究院 跟我們一些行政區域的縣市的輔導團 他們都會陸續辦理很多數學的研習活動 但更重要是我們這一次的課程推動裡面 也可由下而上的機制 也就是說 國教署這邊也很希望在老師學校的層面裡面 可以組織學習社群 專業學習社群的背後 當然除了同領域 更重要是不同領域的課程架構在裡面 所以我提到幾個在我們學校 在建中的例子 那我最近呢 我們就以學習素養跨領域的設計 我們就提到了 在我們這個裡面就有不同學科的老師 他們針對數學學科做了一些很好玩的學習導向 換句話說 我們要找到適合不同學習程度的孩子 他們都有有趣好玩的力 那我舉一個例子是說啊 我們在邏輯推理上 就是很重要的 他們認為在數學課裡面 很多數學老師其實在課程裡面 就隱含邏輯推理 這個邏輯推理要怎麼樣就跟學生訓練 其實很簡單 我們要從幾個例子來做說明 第一個就是說 我們在過去二次大戰期間 美軍跟英軍他們這個盟軍經常要反攻 所以派了很多轟炸機 去轟炸日本跟德國 轟炸機回來以後呢 幾乎彈痕累累 那有的飛機甚至在過程當中 就不幸墜毀了 盟軍的統帥的美軍他們就找了一些後勤指揮顧問 來進行所謂的修復工作 他們後來發現了 只有在引擎的部分是比較少油以外 其他的地方都很多 彈痕累累 就機身 這時候他們就發現問題 可是不可能全部的飛機上都改裝鋼板 太重飛不起來 開不起來 他們就想說該怎麼樣去補強呢 他們這次就請了一個數學家來做協作 這個數學家他就發現了 研究他們的飛行的路線 這個數學家就很聰明的發現了 就是大部分的軍人都是單向性思考 當時就建議說 就是在這個鋼板通常密集這個炮火點 就是我們在這個機槍掃射地點 給他加設鋼板 可是這個數學家提出另外觀點 應該是在最少的地方 最少的地方在哪裡 結果是在引擎的部分 就是引擎的部分 這個數學家他提出一個公式計算 作了佐證提供給美軍 他們做參考 後來的數學家的方案就被美軍證實 他們確實是應該要加強在引擎的部分 果不其然二次大戰的末期 我們的飛機 盟軍的飛機都飛回來了 原來是因為大部分被打中引擎的都沒有飛回來 所以這就是一個基本的邏輯推理 這後面就有數學意義 那我們在強調說 很多數學家基本上做很多事情 他後面的數學意義恐怕不是很多人能了解 我特別提到就說在 國家教育研究院他的素養研究教材裡面 他是需要有一個現實情境啊 寓言故事啊 和數學史來引入教材 營造數學學習需求 因為對於不同的孩子 我們有不同的學習需求 在社群裡面我們最重要的就是找到好的點子 好的例子 那我以這個16世紀 這個我們在教廷他有一個廣場 這個廣場基本他當時的教宗 他是發現這個廣場耶 他的這個建築原來是一個ㄇ字型的建築 這個ㄇ字型建築它另外一邊的議事廳 是有點歪斜 80度不太好 因為照理講是90度 你那ㄇ字型那就看起來很棒 這時候教宗不知道怎麼辦 那時候他就找了人去規劃設計看怎麼辦 還是把拆掉重蓋 後來他找到米開朗基羅 米開朗基羅是一個數學藝術都兼具的人 米開朗基羅一看這個問題 他發現因為這一棟 這個議事大樓具有歷史性 要拆掉也不太容易 而且拆掉要復建回去要一段的時間 米開朗基羅他就運用了很多方法 包括他就在廣場 因為廣場是旅客或來賓 他們會駐足的地方 因為他們在那邊看 就發現有一個傾斜的85度的問題 他就在廣場用一個水泥鋪面 用橢圓的 橢圓坐著中央 一個橢圓的放射點的圖案 那為什麼要講到這一段故事 過去很多人學圓錐曲線 都不知道圓錐曲線有什麼用 其實我們除了造型以外 有些造型啊 好跨度的造型是一個雙曲線 米開朗基羅他利用橢圓 他利用橢圓的放射點 可以想像一下 如果今天你站在這個廣場去看 這個橢圓放射點 就會被他引導到這個橢圓放射點上 換句話說 他是用視覺魔力把這個80幾度的這個 議事大樓把它視覺上把平衡回去了 所以這個米開朗基羅的這個創意 你看這一棟議事大樓到現在 就變成歷史古蹟啦 更彌足珍貴 而且他的創意 那個橢圓的放射的 一個所謂的雕刻式的地板式的建築 讓所有的旅客都讚嘆說 真的 米開朗基羅不但是藝術 它本身後面就是數學 那我們以這樣的例子告訴學生 你在學圓錐曲線就不會那麼單調了 事實上我們老師要告訴學生說 你在任務鋪陳的時候 你前面就跟學生說 他們用在什麼地方 而不要說我們來解方程式 解了半天才說 以後你長大就會有用 那我常跟學生講說 如果長大你才知道有用 那可能你才知道說他怎麼好好學 所以我常跟他講說 我們倒過來 我們先讓你看一下 世界各國有哪些用到圓錐曲線建築 哪些方案 藝術相結合 跟其他領域契合 是 那你會發現說 這些東西有些數學老師 畢竟沒有辦法閱讀那麼寬廣 從各種不同的社群進來 作學習任務的安排 那你就會發現非常棒 就像新加坡 我們都知道新加坡他們有完善的一些交通制度啦 完善的一些福利政策 福利政策後面他是怎麼樣產生的 透過公民老師跟我們講以後 裡面有關數學的部分 我們就會拿作教材 所以我們為什麼要成立跨領域的社群協作 很多老師就說 我又不教公民 找公民老師跟我談數學嗎 我們現在就希望 公民老師告訴你的數學 歷史老師跟你談 像我們手機最近不是一直衍生各種 我記得我從以前 就2G時代就開始要去綁那個 手機綁約 到3G 到4G 現在馬上開放下一個階段 我們歷史老師其實那邊他們就有一些 手機的訊息 比如說他們會用歷史的角度去看手機的演變 它的費率演變 歷史老師就提 公民老師就用我們成本去考量 歷史老師當然就歷史的觀點 開放那個家數不同 所以去談到歷史觀點 更重要的是使用者是學生 或者是家長 甚至是我們自己本身 都會受惠 所以未來我們的課程裡面 就會比較偏向是以生活為導向 結合各領域所需要的數學 和知識的層面 更重要是 結合我們將來要上的綱 比較剛性的課綱 剛性的課綱是很難避免 因為我們還是要有些數學基礎能力在裡面 所以這些結合在一起 在社群裡面 我們就會成為交談的重點 不是再去反應了什麼問題 我們常講 問題在第一現場 我們那個解決 課綱上有些地方沒有辦法面面俱到 可是在教學層面 老師可以掌握的就是 如何讓孩子他在學習上變聰明 就要開始我們講 我們的國家競爭力 就在於每一堂課 讓學生對數學都是有意義的 所以不只教出孩子的能力 希望能夠激發出他們的潛能 當然啦 他們會覺得數學課有用 他們走出去會發現說 原來我常講數學 是我們台灣蠻重要的一個學科展現的舞台 我們很多人奧林匹克運動會表現得很不錯 其實我們在奧林匹亞數學競賽上面 表現很好 在PISA裡面我們也有很多好的表現 但這些表現僅止於在成績上 但是我們走出去國門 我們每一個人都具備有一個數學展現的舞台 慢慢的大家都知道 我們台灣每一個孩子 他的教育品質是值得世界各國所推崇的 他們就不會忽略我們 在地球的一個扮演的一個重要的角色 未來我們常常講 我們其實是地球村 地球的很多問題 暖化的問題 我們現在做到最後 高中數學裡面 很多有直線相關係數 我們都是在做地球暖室效應以後 溫室效應以後颱風增加還是減少 你看我們建中在作這研究 到底你看我們的雨為什麼不下 那雨量的問題 跟地球溫度有沒有關聯 常常講說 我們有甚麼溫室效應 常常講說我們這個可能又是一種 氣候污染的變遷 到底我們過去跟現在的 before and after 到底我們產生甚麼樣的變化 在數學上就統計圖表可以產生 從工具上作excel作圖表分析 所以在高中未來更多的課程 他會與專題式的方式 跨領域的 讓孩子去小組式的討論 讓你看我們將來所產生的東西 就值得我們政府單位就可以思考了 如果將來我們的問題要做什麼公投 就有不同的意見出現 而不是政府需要大聲疾呼 在廣告上跟大家講 我們要怎麼樣做怎麼樣做 而是由民間團體 或者民間的學生 他們基本上就會組成一些 有智慧的問題解決模式 提供政府參考 所以我常常講 我們讓數學應用在生活上是立即有利的 而不是在過去 我們常常考100分 考一百分其實未來的成績單並不是 我們自己給的 是世界上給台灣的 所以我們對12年國教要有信心 我們在未來 我們會透過國家教育研究院 愛學網 數學學科中心的網站 甚至是我們有一些酷課雲的網站 都會請領鋼的委員 或有這個實際教學經驗的老師現身說法 把教學經驗直接提供給老師們 我們會下載一些學習單跟教學資源 當然如果現場的老師們 如果有任何問題 也可以就近請問縣市的輔導員 或者甚至是可以直接到學科中心或到領綱的小組 到國教院 我們都有專家學者 絕對 上一次我在節目當中 有承諾了 我們已經透過了國教署的肯定了 那我們也希望未來我們每一個學校 都可以辦理這樣的研習活動 我們會讓大家了解 我們將來要怎麼做 所以老師您只要按照我們的腳步 step by step 把你的教學做一點點的調整 以素養導向 從生活化的經驗著手 讓國中高中生甚至小孩子 小學的學生 他對學習數學的歷程當中 不要太多的挫敗 我們過去的經驗是 考試考太多 實作的經驗太少 現在我們要倒過來 我們應該以實作取代一些評量 讓孩子勇於在課堂上去探索 合作學習 這是我們在 這一次素養導向課程裡面 一個著墨很大的地方 是 我們不僅開發了每個學生適性學習的舞台 同時經過老師的解說 我們也知道提供學生們自主學習跟翻轉教育的模式 讓我們的每一個孩子不僅能夠長出能力 很重要的是能夠激發出他們的潛能 我們今天也非常感謝曾老師在節目中的分享 謝謝曾老師 同時我們也感謝所有聽眾朋友的收聽 歡迎您在每個禮拜一晚上6點05分 繼續收聽我們的國際教育心動線 祝你晚安