本影片完整講稿各位同學大家好 我是賴政泓老師 那接下來要為各為複習的是 相似三角形的性質與應用 在這邊呢 我們看到我們複習的重點有多邊形的相似 相似三角形的判別 還有相似三角形的應用 首先我們來看到相似的多邊形 已知兩多邊形相似 則我們可以知道下面的一些性質 對應角會相等 對應邊會成比例 當然這個多邊形的周長比也會等於對應邊長的比 那面積比就會等於對應邊長的平方比 這個是相似形的一些性質 那接下來 我們看如何去判斷兩個多邊形它是否相似 那它滿足什麼條件才可以確定 這個多邊形相似呢 首先第一個 我們要確保每個對應角都相等 第二個這個對應邊全都成比例 那我們就可以確定這兩個多邊形是相似的 首先我們看到100年基測試題 它說如圖 梯形abcd中AD線段平行BC線段 EF兩點分別在AB線段跟CD線段上 如果A線段等於4 EB線段等於6 DF線段等2 FC線段等於3 且梯形的AEFD跟梯形EBCF相似 則AD線段跟BC線段的長度比是多少 那首先題目跟我們講AE長度是4 然後EB長度是6 DF是2 FC是3 它說已知梯形AEFD跟EBCF是相似的 而且我們的對應邊 我們找到其中一個對應邊就是DF跟FC的比是2比3 那我們就知道 這兩個相似的這個梯形 對應的邊長比就是2比3 今天對應邊長是2比3 我們把整個梯形 把它分別把它給抓出來之後呢 我們來看到 由於AD線段長跟EF線段長也是對應邊 所以它也是2比3 那接下來下面的線段長比右方的BC線段長 也是對應邊 也是2比3 那我們就由這個EF當作這個媒介啦 就可以求出AD跟BC線段的長度的比 所以呢 我們今天AD線段長比EF線段長 把它寫成是4比6 那下面的EF線段長比上BC線段長把它寫成6比9 EF線段長的比例一樣 所以我們就可以得到 AD線段長比BC線段長就會是4比9 接下來 我們看到這個相似三角形的判別 那在這個相似三角形的判別裡面呢 首先第一個我們要複習的是 相似的記號 第二個我們要看看這個判別的性質有哪些 那在這邊呢 首先介紹的第一個是AAA或者叫做AA相似 所謂在這個相似三角形的判別裡面 A代表某一個某一組對應角是相等 這邊呢不管是AAA或是AA 就是表示有三個對應角 或兩組對應角是是相等的 這兩個三角形就會相似 我們稱為AAA相似性質 再來呢 SAS相似 在相似三角形的判別裡面 S代表示對應邊成比例 成比例的關係 所以比如說這兩個三角形 比如說我們知道AB線段長比DE線段長 會等於AC線段長比DF線段長 也就是知道兩組對應邊成比例啦 那中間的這個夾角也是一樣大 那我們就知道這兩個三角形是相似的 符合SAS相似 再來呢 還有一個相似性質就是SSS相似 那顧名思義就是這兩個三角形啊 它的三組對應邊都會成比例 也就是AB比上DE 會等於AC比上DF 會等於BC比上EF 如果有這個這個現象 我們就稱為它符合SSS相似 接下來我們看到的是相似三角形的應用 如果三角形ABC跟三角形DEF是兩個相似的三角形 那麼我們會知道 第一個對應邊的比會等於下列對應邊長的比 這什麼意思呢 比如說這兩個三角形是相似的 所以我們就知道AB線段長比上DE線段長 它也會等於 有沒有我們從這個B點座高 相對的E點座高 相對應的這個高的比 也會是是AB比DE的比 或是做這個從這個頂點做這個中線 在這兩條中線的角色還是一樣的 所以它們比也會是AB比DE 又或者做這個對應角 角C跟角F是互相對應的 如果做一個角平分線 所以這兩條角平分線的角色也是一樣 它們的比也會是AB比DE 又或者是三角形的周長的比 也會是AB比DE 接下來我們要講的是相似三角形面積比 也會等於對應邊長的平方比 第一個就是對應邊長平方比 面積的比 那第二個就是對應高的平方比 第三個也會等於對應中線長的平方比 那當然也會等於對應角平分線的這個長度平方比 當然也會等於三角形的周長的平方比 這就是相似三角形的面積比會等於對應邊長的平方比 那接下來呢 我們來看到這一個概念喔 三角形兩邊中點的連線性質 那今天假設DE兩點分別是AB線段跟BC線段的中點 那麼我們可以知道幾件事情 第一件事情 這個DE線段它會平行底邊BC線段 那第二件事情 三角形ADE上面這個三角形跟三角形ABC 它就會相似 那相似三角形的情況之下 我們知道對應邊長DE比BC 就會是1比2 當然最後這兩個相似三角形的面積比 就會是對應邊長平方比 所以就是1的平方比2的平方 也就是1比4 這個是三角形兩邊中點連線的這個性質 接下來我們看到這個100年的基測試題 它說圖示三角形ABC中DE兩點 分別在AB跟AC上 假設AD線段是31 那DB線段是29 AE是30 EC線段是32 如果角A是50度 那它要問的是 角1角2角3角4的大小關係為何 首先我們把這兩個三角形把它分出來 那我們來看一下 三角形ABC跟三角形AED當中 首先我們來看到 AC比AD 這邊要注意的是 三角形可能擺的方向可能不太一樣喔 這邊我們注意觀察到 AC比AD是62比31 也就是2比1 那找到這一組對應邊 我們再看到另外一組 AB比上AE是60比30 也是2比1 所以呢其實在這一題裡面 它的對應邊這兩三角形它擺的這個方向可能就不一樣 我們就可以得到 這兩組對應邊的比是一樣的 而我們角A是共用 於是我們就可以知道 這兩個三角形其實是相似的 當然我們要注意它的對應角的關係 是ABC對到AED 那因為它是相似的關係呢 我們就知道此時對應角會相等 那角C就會等於那邊的角D 也就是題目上的角4 會等於角1 那角B的對應角就角1會相等 也就是題目上的角3會等於角2 最後呢 我們我們把焦點放在那個三角形ABC 由大邊對大角的關係 我們會知道這個62所對的角是角3 它就會大於60的對邊對角角4 角3就會大於角4 所以最後呢 我們會得到角3 其實會等於角2 對應角的關係 那角2會大於角4 角4又會等於角1 所以它們4個角之間關係是這樣子 那以上的是老師為各位同學複習的相似三角形的性質與應用 希望對各位同學有所幫助謝謝