本影片完整講稿各位同學大家好 我是賴政泓老師 那現在要為各位同學複習的是相似形的部分 那首先我們看到課程大綱 那我們會複習到的是平行線截比例線段 還有相似三角形的性質與應用 好首先我們來看到平行線截比例線段 我們看到這個學習的重點 第一個我們會談到的是等高三角形的面積比 再來會談到的是平行線截比例線段的概念 首先看到這個螢幕上有一個三角形ABC D是BC上的一個點 那這個這個時候呢 我們說等高三角形的面積比就會是底邊長的比 那代表就說 比如說這個例子裡面 我們就可以由A做這個BC線段上的垂直線 也就是高AE線段 我們就可以知道三角ABD跟三角形ACD 如果它們的底分別是BD跟CD線段 那它們的高就是同一個AE線段 那此時它們面積比就會是底邊 也就是BD比上CD 這個我們稱之為等高三角形的面積比 就會等於底邊長的比 首先我們看到106年國中教育會考的考題 它說如圖三角形ABC中的D、E兩點分別在AB跟BC線段上 若AD線段比DB線段等於CE線段比EB線段 會等於2比3 那題目問三角形DBE跟三角形ADC的面積比是多少 那首先我們來看到這個三角形ACD跟這個三角形BCD 題目說啊 AD線段跟BD線段是2比3 所以呢我們就可以知道三角形ADC跟三角形BDC的面積比 它就是2比3 因為它們的高是一樣的 也就是剛剛我們複習的一個概念 那接下來呢 我們看到下面的三角形 在這個題目講 BE線段跟CE線段它的比也會是它這邊是3比2 也是題目講的CE線段比EB線段2比3 這個時候我們可以看到三角形BDC跟三角形DBE 也就是黃色跟綠色框框這兩個三角形的面積比 就會是底邊長的比 也就是5比3 這個時候呢我們就會透過三角形BDC這個面積的關係啊 取得這個題目要我們的這個兩個三角形的面積比 那首先我們把這個三角形ADC比三角形BDC 把它寫成10比15 後面的三角形BDC跟三角形DBE 把它寫成15比9 那我們把這個三角形BDC的比例都把它擴充成15之後呢 我們就可以得到三角形DBE跟三角形ADC 就會是9比10 在這邊同學以顏色來區分大概會比較清楚 接下來要跟各位同學複習的是 平行線截比例線段性質 在這邊我們看到這個圖形上有一個三角形ABC 在這邊題目跟我們講 如果我們知道DE線段平行底邊BC線段的時候呢 我們會得到一個比例線段的這個性質 那這個跟我們講 就是AD線段長比上AB線段長 等於AE線段長比上AC線段長 在螢幕上有呈現 那當然如果今天我們知道這個圖形裡面 如果我們已經知道這個比例線段是成立的 那我們也可以反推 此時DE線段也會平行BC線段 它是可以反推的 那接下來一樣 一樣的圖形 我們還可以得到另外一個比例關係 也就是這個螢幕上所呈現的 當DE線段平行底邊BC線段的時候 AD線段長比DB線段長會等於 AE線段長比EC線段長 這是另外一個比例的關係 那當然如果在這個圖形之中 我們如果先發現 如下 右邊的這個比例關係 我們也可以反推 這個DE線段也會平行底邊BC線段 這個比例我們還是可以反推的 那當然啦 這個圖形裡面我們還有第三個比例關係 那也就是AB線段長比上BD線段長 會等於AC線段長比上EC線段長 好這是另外的3個比例關係 那當然 如果今天呢我們知道右邊的比例關係 我們依然可以反推這個DE線段會平行底邊BC線段 那最後呢 我們來看到這個一個比例關係啦 也就是說 AD線段長度它比上AB線段的長度會等於 DE線段長度比上BC線段的長度 這個比例關係比較特別的一點是 我們要注意 如果今天我們知道右邊的這個比例關係 那它可不可以反推回去 DE會平行底邊呢 那首先我們來看到 今天假設呢 這個我們已經知道AD比AB等於DE比BC 我們看看可不可以反推 DE線段會平行底邊啊 好今天我們來看一下怎麼弄 我們今天以D為圓心 DE線段長為半徑 畫個弧 假設交到了另外一個點 那我們把那1移到上面這個點 我們就會得到這個圖上綠色DE線段跟原本的線段長是一樣的 所以這個圖形裡面 我們的AD比AB也會等於DE比BC 但是很明顯的 我們會發現 此時DE並沒有平行BC線段 所以在這一個比例關係之下 它比較特別 同學要注意 它是不能夠反推的 好再來我們來看另外一個平行線截比例線段性質喔 那今天假設平面上的三條直線 L1 L2 L3都是互相平行的三條直線 那今天有兩條截線 好就是螢幕上所呈現的這兩條藍色的線 那我們就可以知道比例關係 AB線段比上BC線段 會等於DE線段比上EF線段長 這個同學可能要注意一下 當然一樣的條件 我們也可以得到另外的這個比例的關係 也是AC線段比上BC線段 會等於DF線段比上EF線段長 最後一樣的這個條件 我們也可以知道AC線段長比上AB線段長 會等於DF線段長比上DE線段長 以上也是第二種平行線截比例線段性質的一個介紹 好那接下來 我們看到這個105年的國中教育會考的考題 它說如圖 三角形ABC中有一個正方形DEFG 那其中D在AC線段上 那E、F在直線AB線段上 直線AG分別交DE線段跟BC線段於M、N兩點 它說如果角B是90度 那AB線段長是4 BC線段長是3 EF線段長是1 題目要求BN線段的長度 那首先我們來看到題目說 AB線段長是4 BC線段長是3 EF線段長是1 接下來我們來看到 這個條件底下 首先我們先看到黃色的兩條線段 DE線段跟CB線段 因為它們同時垂直AB線段 所以黃色的線是平形的 那由剛剛的比例線段性質 我們可以知道 各位同學這邊可能要注意看一下 這邊的DE比CB會等於AE比AB 這個是利用剛剛的比例線段性質 那我們就把這個長度給帶進去 那我們就可以求得AE線段的長度就會是3分之4 那有了AE線段的長度之後 我們再來看一下 這個螢幕上所呈現的GF線段跟BN線段當然也會是平行的關係 那平行的關係一樣利用比例線段性質 我們可以看到GF比上BN 會等於AF比上AB 那於是呢 我們再把GF是1把它帶進去 那在這邊呢 AF的長度其實就是AE的長度加EF 也就是3分之4加1 那比上AB的長度是4 那再利用內項乘積等於外項乘積 當然我們可以求出BN線段長就會是7分之12 這個BN線段長就會是7分之12 接下來我們看到這個105年國中教育會考考題 它說如圖 D為三角形ABC內部的一點 E、F分別在AB線段跟BC線段上 且四邊形DEBF為矩形 直線CD交於G點 若CF線段是6 BF線段是9 AG線段是8 如圖所示 則三角形ADC的面積 也是藍色三角形的面積 那首先我們來看到這個DF線段跟這個GB線段 我們知道它是平行的關係 那於是一樣 平行線截比例線段性質 我們就可以知道CF比上BF 會等於CD比上GD 那就可以得到6比9等於CD比GD 那CD比GD我們經過化簡 就可以知道它是2比3的比例關係 那接下來我們來看到這個框起來的這個三角形ACG 那我們要看到ACG裡面呢 它會有分成兩個三角形 一個是三角形ADC跟三角形ADG 那這兩個三角形它的面積的關係呢是2比3 也就是底邊長的比 就是CD跟GD的比 同高 那有了這個比例關係之後 再看到這個這個畫面上的DE的長度呢 是矩形的關係 所以它也會是9 這個時候我們就可以得到三角形ADG的面積 今天底邊當8的時候 高就是9 所以是面積2分之8乘9就是36 所以這個三角形ADC比上三角形ADG 好就上面這個這個面積比的關係 三角形ADC比36 會等於2比3 於是我們就可以求三角形ADC的面積就是24 以上就是老師為各位同學複習的平行線截比例線段 希望對同學有所幫助謝謝