本影片完整講稿各位同學大家好 我們這個單元是求直線方程式 我是吳汀菱老師 我們來看一下二元一次方程式 比如說2x加y減3等於0 它的圖形是一條直線 那我們之前取兩個點就可以解出 就可以畫出這個直線的圖形 那現在呢 如果是反過來 給我通過這條直線的兩個點 來反求這個方程式 就是我知道這個直線有通過兩個點囉 那這個方程式是誰呢 那就是我們這個章節的重點 先用例子來看看 比如說通過(0,-2)跟(3,-2)這兩個點的直線方程式是誰呢 同學我們先畫圖 如果我把(0,-2)點出來 (3,-2)也點出來連成一條直線 同學會知道水平直線就是y等於多少 對不對 因為這兩個點的y是-2 所以這一條直線就是y=-2 第一個答案就出來了 好再來如果呢 我們是通過(1,-2)跟(1,3) 好那我就畫出(1,-2)跟(1,3) 再連起來就是x等於1 對不對 同學有沒有發現 這些點第一組的點跟第二組的點是不是都有特色 所以你先看它的y有沒有相等 或者你看它的x有沒有相等 如果y有相等都是-2 那條直線就是y=-2 如果x都相等 就是x=1 那這條直線就是x=1 如果你可以不用畫圖就直接知道 因為x跟y x都不變的 就一定是鉛垂直線 y不變就一定是水平直線 所以注意它們的xy有沒有相等 就可以得到 剛才我們要求通過兩點的直線方程式 老師說你要注意它的x座標有沒有一致 y座標有沒有一致 如果有的話它就是鉛垂線或者是水平線 大部分的情況 我們會發現它其實x座標不相等 y座標也不相等 所以它這個直線是斜的 這一題呢 我們要怎麼來求這個直線的方程式 先想一下 我們的直線方程式是ax加by加C等於0 abc有三個未知數 我現在只有兩個條件 所以其實是沒有辦法求出abc這三個同時各為多少 但是呢 如果今天a不等於0 我把這個式子通通除以a 那我們可以得到x加若干倍的y再加一個常數項等於零 這樣子就會有兩個地方是未知數 或者呢 b不等於0的時候 我們通通除以b 會得到b分之ax加y加b分之c等於0 也就說 如果我把b分之ax移過來 我的式子可以寫成y=負的b分之ax再減常數項b分之c 那這個式子雖然有點醜 但同學其實你要知道 這個負的b分之a可以當一個未知數 還有這個負的b分之c也可以當一個未知數 我們就不要把未知數設的這麼醜啦 所以呢 這個當通過的2點如果沒有在同一個鉛垂線上的話 我可以設直線是y等於a倍的x加b 那我把兩個點呢 這個x等於負1的時候 y是1帶入 那我的式子就剩下a跟b是未知數 再把x=1 y=-3帶進去 我又得到另外一個有a跟b未知數的式子 這個時候我們就可以解聯立了 好我們回到這一題 那我們呢 y=ax+b 我們就把(-1,1)代入 這裡代的時候要非常小心 同學我y的值是1才對喔 所以1等於a乘上負1加b 所以是1=-a+b 那一樣的 y是-3通過(1,-3)是-3=a+b 那兩個同時都成立 所以我們就是解聯立方程組 那這個時候兩式相加會得到-2=-2b 那b就是等於-1 a就是-2 那這一條直線把它帶回去就是y等於-2x-1 這條直線就是它的通過這兩點的直線方程式 第二小題它在問 跟y軸的交點 同學回想一下的交點就是x座標為0 所以x代0的時候 y就是-1 同學其實這邊老師是要暗示大家 如果我寫成y等於多少的時候呢 y等於多少x加減多少 這時候x代0的時候就是最後這個常數項 最後這個常數項其實就是暗示我它跟y軸的交點 所以我們寫成y等於若干x加多少 它是有好處的 那接著我們最後做一個小叮嚀 就是如果給兩個座標的時候 你要求這兩個通過這兩點的直線方程式 我們先注意x座標和y座標有沒有相等 如果有那不是水平就是鉛垂直線 那如果沒有好 沒有的話 我們就把這個直線設成ax加b 然後呢 要帶入這兩點來解聯立 就可以得到你想要的直線方程式 我們這個單元就到這邊結束