本影片完整講稿各位同學大家好 我們現在來進行二元一次方程式圖形的第二部分 我是吳汀菱老師 現在我們同時觀察下列三個不同的直線 y等於2x y等於2x加1 跟y等於2x減1 同學在什麼都不知道的時候 我們是不是就描點啊 對的 我們來找出y等於2x的兩個點 x等於零的時候 它y是零 x是1的時候 y是2 那如果y等於2x加1呢 同學在代的時候 我們把這個圖形畫在這邊 y等於2x 它通過原點嘛 好那第二條 y等於2x加1 我們如果在原點呢 x用零代進去 y是1 x用1代進去 y是3 我們再畫出它的圖 同學你在帶點的時候有沒有發現 第二個式子比第一個式子的y都要多1 因此我畫出來的圖形好像整體都往上移一格 有沒有感覺 好 那第三條直線喔 如果我們帶入零的時候y就等於負1 那1的時候 它是1 又比剛才的2x又再少1對不對 好所以我們畫出來的圖就會發現 哇它的確是往下移動1 從這個題目同學沒有發現 當我這個y等於2x這地方不動 我在後面加一減一的時候 整個圖形是往上跟往下移的 那這個時候我們就說這三條直線是互相平行 它們並沒有相交 再來我們再試一個問題 如果是y等於2x加106 你能不能猜出它在哪一個位置 好很棒 加106就加很多啦 所以它應該在很遠的地方 同學你可以用剛才我們所教的電腦的方法 自己去探索看看喔 好再來 如果我把x改成負2x 這三條會怎麼樣呢 還是一樣的 如果用描點 同學也會發現它剛剛才也有加一跟減一的效果 因此我們畫出來的圖形也會是平行的三條直線 好從這裡如果它今天要你判別哪些直線是互相平行的 你會怎麼做 是的 同學你應該就會感覺到 如果我整理之後x跟y它的係數有成比例 但是常數項不成比例 也就是y等於2x 後面可能還會加一些減一些不一樣的常數項 這樣子的直線是不是就互相平行了 對 好所以呢 3y等於負2x 3y等於負2x加1 3y等於負2x減1 3y等於負2x加106 是不是都平行 你也可以用電腦幫你檢驗看看喔 好接下來老師要探討的是 我們常常見到的直線會是移項之後的 像這個我把2x移過去變成2x加3y等於零 2x加3y等於1 等於負1 等於106 這樣的呈現同學也要知道 它是互相平行的直線喔 好 甚至呢像這個3y等於負2x加1 我把它變成2x加3y等於1 可不可以通通乘以2啊 可以啊 這還是同一條直線 這個把它移項也是可以的 所以這些都是同一條直線 甚至呢 如果我寫成這個樣子 同學能不能看出 它跟4x減3y加5等於0是平行的 對 同學你就會想說 我把它移項 整理成跟它一樣的樣子 來判別常數項 再看前面有沒有成比例是不是就可以了 好我們試試看第一個是4x減3y等於2 這裡是4x減3y加5 很好 4y成比例但是5跟2不同 所以它是平行的 沒有錯 第二個3x減4y 跟4x減3y不一樣 所以這是沒有平行的 第三個3x減5y 相同的也沒有成比例 第四個3y等於4x加2 好 我們把它移項 變成4x減3y加2 這個有沒有 有的 因為2跟5不同 其它成比例 非常好 第五個y等於4 這很顯然的 x的係數就不一樣了 所以這並沒有成比例 也不平行 這個長得比較醜 所以我把它再化簡一下 乘以3再移項 變成4x減3y減3 4跟負3成比例 但是5跟負3就沒有相等 因此它是平行的直線 所以答案是1、4、6 接著我們再來認識其它的直線 像y等於2 它我們剛才講過它也是一個二元一次方程式 但是呢 y等於2要怎麼繪製呢 同學其實它是零x加y等於2 零x加y等於2就是不管你給多少x 它乘上的就是零 那我們來找幾個點 像x是零的時候y是2 x是1代入 零乘上1還是沒有用 所以y還是2 因此我描出(0,2)跟(1,2) 兩個點連線就是y等於2 y加1等於零呢 一樣的 我們要把它想成是0x加y加1等於零 這時候來代 y永遠都是負1 所以我們描出(0,-1)跟(1,-1) 這就是y加1等於零 也就是y等於負1的直線 同學有沒有觀察到 y等於一個固定值的話 它都是水平線 為什麼 因為它的垂直高度跟x軸距離是一樣的 所以y等於K的直線是水平線 如果y等於106 你知道它在哪裡啊 應該可以知道 是的 它就在y等於106上方的部分 好接著 x等於k的圖形 一樣的 我們來畫x等於1 就是y的係數等於零 我們描出兩個點 這個時候呢 發現x等於1是直的線 因為x代1的時候y是零 這個y代1的時候x也是零 不管怎麼樣外是多少x永遠都是1 所以我們得到x等於1是鉛垂的直線 第二個x加2等於零 同學要不要猜猜看 很好 就是x等於負2 那我們用一樣的描點法 也可以把它描出來的 所以這邊我們又得到的一個結論 如果x等於k這樣一個固定的直線 它的圖形就是鉛垂的直線 好 x等於106怎麼辦呢 對 它就在很遠的地方 好我們來看一下基測怎麼考這些觀念 這是101基測第25題 如圖 題目已經給我這個圖了 座標平面上有一條直線 它是3x減y等於負3 幫我畫好了 在這邊 如果有一條另外一條直線L’ 它的方程式是y等於a 那這樣a的值會在哪一個範圍的話 它們兩條直線的交點會在第二象限 好同學我們先探索一下 y等於a剛才講過 它是怎樣的直線 是的 是水平線 所以我們試著畫幾條不同的水平線 同學可以看到 最下面這一條我的交點在第三象限 中間這一條就會在第二象限 上面這條的交點是不是交在第一象限的位置 所以我中間這一條的位置是比較恰當 才是題目所想要的 對吧 那條直線你可以上下移 一直移到哪裡 對移到它跟y軸的交點這個位置以上是不是就不行了 所以我們來求出這條3x減y等於負3 跟y軸的交點就是x代零 所以我們x代零之後 y就是3 所以這個點是(0,3) 換句話說 我y等於a是不是就不能超過這個3 但是也不能低於y等於零a 它的a範圍是零跟3之間 只有第一個選項符合這個範圍 所以答案是1 好同學有沒有發現不太需要計算 但是觀念要很強 好這個單元我們就進行到這邊