本影片完整講稿各位同學大家好 我是賴政泓老師 現在要為各位複習的是幾何圖形 這個幾何圖形2的重點是 第一個中線、中垂線與角平分線 再來2點的中點坐標 線對稱圖形 這個是我們複習的重點 首先我們來到中線 這個圖形上我們可以看到BC線段上的中線AQ 誠如螢幕上所呈現 這個Q點就會是BC線段的中點 那AQ線段就稱為BC線段上的中線 那我們可以聯想到一個性質 就是這個中線把三角形分成ABQ跟ACQ兩個三角形 這兩個三角形的面積相等的 原因是因為它的底是相同的 等底 那高是一樣的高 所以是等底同高 所以中線會把一個三角形分成兩個面積相等的三角形 再來中垂線 這個平面上我們給一條線段AB線段 AB線段中垂線L 就會誠如螢幕上所呈現 那中垂線顧名思義它就是會垂直AB線段 而且把AB線段給平分 這個就是中垂線 中垂線有一個非常非常重要的性質 就是螢幕上所呈現中垂線上的 任意一點P到AB線段的兩端點距離會相同 也就是說 我今天在中垂線L上隨便找一點P 這個P只要中垂線上都可以 那它到這條線段的兩個端點 也就是PA線段跟PB線段距離會一樣 這個是非常重要的中垂線性質 接下來角平分線 顧名思義就是直線L會把這個角給平分 直線L這個時候就稱為角平分線 而角平分線也有一個非常重要的性質 就是角平分線L上的任意一點P到角的兩邊距離相同 在這邊圖形上 我們在角平分線上隨便找一點P 好這個P是角平分線上的任1點 那它往這個角的兩個邊呢 畫垂直線段 那我們就可以得到PA的長度會等於PB的長度 這個是屬於重要的角平分線的性質 請同學呢務必要熟記 接下來我們看一下96年基測試題 它說如圖三角形ABC中角ABC是30度 角ACB是50度 且D、E兩點分別在BC線段跟AB線段上 它說若AD線段為角BAC的平分線 那AD線段又等於AE線段 它要我們求角AED的角度是多少 首先我們看到角ABC是30度 然後呢角ACB是50度 那我們說AD平分這個角BAC 所以我們符號就把它畫上去 接下來呢 它說AD等於AE 這個時候呢我們來看到角BAC 角BAC就會是180度減掉角B30度 還有角C50度就是100度 那這個時候呢 因為AD是角平分線 所以我們的角BAD就會是100度除以2 50度 接下來呢 我們看到三角形AED的題目 由題目我們知道它是等腰三角形 所以角AED它就會等於角ADE 那它就會等於180度減掉50度 那這個50度就是角剛算過的角BAD 最後答案就會是65度 這邊用的是等腰三角形跟角平分線的一些性質 接下來為各位同學介紹的是 2點的中點坐標 今天平面上好 我現在給PQ兩個點 這兩個點的坐標分別是P(a,b)Q是(c,d) 而PQ線段它的終點也就是這個R點的坐標呢 它要怎麼算 誠如同學所熟知 它就是PQ兩點坐標相加除以2 就得到R點的坐標 PQ2點y坐標相加除以2 就得到中點R的y坐標 這個是兩點的中點坐標公式 接下來再為同學介紹這個線對稱圖形 那在這個螢幕上的有一個五角星形 那它是一個線對稱的圖形 那所謂線對稱的圖形就是說 我們可以找到一條對稱軸 這個圖形沿著對稱軸呢 翻折過去它會完全的重疊 那這個就叫做線對稱圖形 再來線對稱圖形的性質是什麼呢 我們來看一下 線對稱圖形的對稱軸必垂直平分 任意兩對稱點所連接的線段 在這個圖形上我們舉個例子 今天直線L是這個圖形的對稱軸 兩點是兩個對稱點那對稱走了就會垂直且平分對稱點的連線段中點上所提的它是對於這個對稱而AB兩點是兩個對稱點 那對稱軸就會垂直且平分對稱點的連線段 這個就是重點上所提的 再舉個例子 PQ兩點它是對於對稱軸是對稱的兩個點 所以對稱軸也會垂直且平分PQ兩點的連線段 這個是線對稱圖形的一個很重要的性質 請同學務必要熟記 接下來我們看到100年基測試題 它說坐標平面上有一個線對稱圖形 A點坐標(3,負2分之5)B點坐標(3,負2分之11) 它說2點在此圖形上 而且互為對稱點 此圖形上有一點C坐標是(負2,負9) 那麼C點的對稱點坐標是什麼 像這種圖形呢 我們可能要畫一個參考圖 所以由圖形的這個題目呢我們來看 A點跟B點它們的x坐標都是一樣的 所以呢它們會在同一條鉛直線上 再來那我們就可以找到啦 因為A B兩點互為對稱點 所以對稱軸我們就可以找出來 就是AB線段的中垂線 再來它說有一個C點坐標是(負2,負9) 那相對位置大概就是在螢幕上所呈現的地方 那它要求的是C點的對稱點 D點坐標 這個是題目它所講的 我們畫一個這個概圖來思考一下 這個時候怎麼辦呢 我們來看一下 首先AB兩點中點 我們用中點坐標就是相加除以2得到P點 坐標是(3,負4) 這個時候呢 我們的對稱軸呢 方程式呢就是通過P點的水平線 所以呢它就是y等於負4 那接下來呢我們看到這個C點的坐標是(負2,負9) 於是CD兩點的這個中垂線也會是對稱軸 這個時候呢 我們看到CD2點的中點假設它是Q點 而Q點呢它的x坐標就會跟C點的x坐標是一樣的 因為它們位在同一條鉛直線上 Q點的y坐標就會是負4 因為它是在水平線y等於負4上面 有了這個CD兩點的中點坐標Q 我們今天假設D點的坐標就是(負2,a) 怎麼求a呢 也是利用中點坐標的公式 所以y坐標的和 a加負9除以2就會等於中點Q的y坐標負4 於式我們就可以求得a等於1 那這個時候就可以求得 C點的對稱點坐標D就是(負2,1) 這個題目呢 其實就是複習了什麼是對稱軸 對稱軸有什麼特性 還有順便搭配這個兩點之間的這個中點的坐標怎麼算 希望同學可以善加利用 接下來呢我們要介紹的是特殊多邊形的對稱 首先第一個是等腰三角形 在這邊老師講的等腰三角形 我們先排除正三角形 所以就只有兩個腰是一樣長 底邊不相等 它的對稱軸就只有一條 菱形對稱軸會有兩條 分別是對角線所在的位置 箏形它的對稱軸也是只有一條 那正方形對稱軸會有四條 分別是兩條對角線跟各位看到的一條中間的水平線和鉛直線 總共有四條 那正n邊形會有幾條對稱軸呢 這個答案是就會有n條 正n邊形有n條對稱軸 下面圖形老師的用的是正五邊形當例子 它畫出來對稱軸就會有五條 好在我們來看一下 這個有人會問平行四邊形是不是線對稱的圖形 這個答案是不一定的啊 為什麼不一定呢 來看到這個圖 這個螢幕上所呈現這個平行四邊形 其實你找不到對稱軸 甚至有同學會誤以為這樣子的平行四邊形 它的對角線就是對稱軸 其實不是的 因為你沿著對角線對著過去 它並不會完全重合 那這邊為什麼說不一定呢 是因為比如說正方形它也是平行四邊形的一種 但是正方形它是線對稱的圖形 所以在這邊講不一定 接下來等腰三角形的對稱軸恰與底邊上的高重和 好那這個是很直觀的 我們來看 這邊有一個等腰三角形 對稱軸就是紅色的這條線 這個等腰三角形底邊上的高 就會是秀出來的白色這條線 它們兩個是重合的 再來我們看一下這個99年的基測試題 它將圖一的正方形色紙沿著其中一條對角線對折之後 再沿著正方形的另一條對角線對折 如圖2所示 然後呢它將圖2的這個色紙剪下一紙片 如圖3所示 若下列有一圖形為圖3的展開圖 那這個圖是什麼 它的下列圖形就是現在所呈現的ABCD 到底哪一個圖會是展開圖呢 那首先在這個右方 我們有把這個題目把它給放在這邊 那首先我們要看的是 在這種情況之下 我們對折再對折 我們會發現其實一開始兩條對角線會是它的對稱軸 這個時候我們確定對稱軸是這兩條紅色對角線之後呢 於是展開之後的展開圖 它勢必會對這兩條對角線都做對稱 所以呢如果同學可以自己畫的話 你會發現答案會是B B的這個展開圖的圖形 它會對這兩條對角線分別都會是對稱的 這一題其實就是在說明了 你如何去看一個圖形的對稱軸在哪裡 進而去做一個判斷 以上的是老師為各位同學複習的這個幾何 希望能對同學了有一些幫助 謝謝