本影片完整講稿各位同學大家好 這個單元是乘法公式裡面平方差 我是吳汀菱老師 我們先用面積來推到我們現在要介紹的這個公式喔 現在先給同學一個正方形 它的邊長是a 那如果呢 我今天要把這個B的這個正方形的面積截掉 那剩下的面積是不是就是a平方減b平方 對 那我要把這一塊有缺口的面積重組一下 我可以把上面這一塊移出來 再把下面這一塊 等一下 上面這一塊移就會出來之後 這裡是a 那這裡是不是a減b 好 然後呢 下面這塊是它 對不對啊 它這裡是a減b 它的這個高變成b 所以我把它移過來之後呢 到這邊 但是沒辦法組合在一起 所以我轉90度 上面就是b 這裡是a減b 跟這裡的a減b 是不是一樣長 我們把它併在一起 變成一個新的矩形 那這個矩形呢 它的這個高這邊是a減b 它的寬就變成這邊是a加b 因為這裡a加這裡b 對不對 所以新的面積是a加b乘a減b 但是同學我移動的過程面積有沒有變少 沒有 所以這兩個式子是不就是同一個值啊 也就是我們今天的公式 a平方減B平方就會是a加b乘a減b 很厲害吧 那這個地方同學注意 它就是平方減平方 變成一個加一個減 所以呢 這個過來平方相減變成一加一減 或者一加一減可以變成平方相減 這是一個好用的口訣 同學可以記一下 還有在使用的時候 常常啊那個b平方會被寫成1 1你就要自己知道它是1的平方 就可以來套公式 這個b就可以帶1了 好那我們來看一下 基測怎麼考這種題目呢 好首先 69又23分之17乘上70又23分之6 如果寫成a加b a是正整數 b呢是在0跟1之間的數 請問a是多少 那我們就來看69跟70 後面是23分之17個23分之6 我們來把它分解 69又23分之17其實是70減23分之6 後面70就可以拆成70加23分之6 同學有沒有發現是70和23分之6的一加一減 一加一減變成什麼 平方相減 所以它就是70的平方減23分之6的平方 那這時候分別算出來 我後面這一串實在太醜了 所以我們先這樣子寫 但是這時候來想它其實並沒有問我這個數 它是問我a就是整數的部分是多大 那你想想看 4900呢 扣掉一個不到1的數 扣掉一個不到1的數 它是就比一小對不對 所以你4900扣掉比1小 是不是就是4899點多多多 還不滿1 所以這個a就是4899 那這個如果題目再加問b怎麼辦 好問b的話同學也不要擔心 因為就是這整個數值把a扣掉 是不是剩下小數點的b呢 所以呢 我們就把4900減23分之6的平方再扣掉4899就可以了 所以其實它是1減23分之6的平方 好再來一題 如果要計算250加0.9加0.8加0.7的平方 減250減0.9減0.8減0.7的平方 要計算這個值 同學如果分開計算是不是很醜 而且有的同學還會認不出 怎麼會有四個加起來的平方 當然不是 它的重點是外面的平方減平方 對不對 這個平方減平方是不是可以變成一加一減 所以我們把第一個括號裡的東西當作a 第二個括號裡的東西當作b 所以就會有a加b乘上a減b這樣子的式子 要注意一下喔 a減b後面這一串的每一項是不是都被減 所以你看老師寫的是減250 但是0.9就負負得正 0.8也負負得正 0.7也負負得正 當我這樣寫的時候呢 我的式子就會變得非常的簡潔 因為上一式的0.9 0.7 0.8消失了 只剩下500 那下面這裡250就消掉啦 所以就剩下0.9加0.8加0.7 然後的兩倍 這時候再計算就快了 因為500的兩倍是一千 0.8加0.9加0.7是2.4 所以答案是2400 那我們再看 下列式子中哪一個值最大 同學注意 每一個選項都是平方減平方 那一定是這一個平方差公式 我們把它全部都變成一加一減 那這個化簡之後是804乘750 這個是900乘上804 有804就安心了 應該有可以使用的一個憑據 那接下來呢 這是1001加599跟1001減599 我們得到1600乘上402 402為了跟804一樣 這裡是差兩倍 所以我們跟1600借兩倍過來 是800乘上804 好最後一個 1006加604跟1006減604等到1610 x 402 可以學剛剛 變成805乘上804 因此呢 這四個選項都是804的倍數 其中誰的倍數最多 是的就是第二個選項 這樣就比出這個數值是最大了 好最後我們再看a b是兩個質數而且相差2 ab加1的值可能為下列何者 這題應該把很多同學都給考倒了喔 因為ab是兩個質數相差2 質數有無窮多個 而且相差2的質數好像不確定是多少 對不對 所以這個題目並不是真心的要你去找兩個質數來算 而是要從答案去倒推 像它的答案每一個都是平方 所以我們就會想囉 ab加1希望它是某數的平方 這樣子的話 ab有沒有可能是質數 我們就倒推嘛對不對 這時候呢 因為那它是平方 所以我這個1可不可以移到右邊來 變成k平方減1 就是a乘b 對 k平方減1是不可以變成k加1跟k減1呢 是啊 所以我們就把這四個答案拿來帶 好比如說 第一個選項a b就是39的平方減1 39的平方減1就是39平方減1的平方 所以是39加1乘39減1就是40乘38 這個會是質數相乘嗎 看起來不是 我們在看b 第二個選項40的平方減1就是41乘39 39不是質數 好所以我們再繼續試 第三個41的平方減1那就40乘42 都是偶數也不太可能 最後一個42的平方減1是43乘41 剛好就是相差2的兩個質數 這樣就成功了 同學這個方法雖然有一點麻煩 但是因為這個題目的就是稍為難一點 同學要從答案去倒推原來的做法 最後的叮嚀一下同學 平方相減怎麼樣 一加一減 或看到一加一減就是平方相減 我們講到這邊謝謝