竹山古屬水沙連堡，為紀念鄭成功部將林屺開闢水沙連的功勳才取名林屺埔。日治時期因山區內多竹故改名為竹山。本校因草創時期在延平郡王鄭成功廟廂房設塾辦學，後來雖於其旁覓地建校，但為紀念此一淵源故校名為延平。延平國小創校至今有95年歷史，是一所具備優良傳統的學校，雖不幸遭逢1999年921大地震，全校近乎全毀，但是在慈濟功德會援建，及所有教職員工辛勤努力耕耘之下，延平國小宛如浴火鳳凰般再生，秉持踏實穩健的理念不斷展現創新的風貌。 本校位於竹山鎮郊區，社區中竹林片片，且近年來鎮公所全力推展竹文化，辦理竹工藝製作與展覽、竹琴演奏、竹筍大餐、竹炭…有效打開竹山的知名度。除了竹以外，在學區中處處可見翠綠茶園，家長多半以製茶為生，每逢製茶季節，茶香飄逸滿山城，本校得天獨厚擁有竹海茶香的地方特色。