WEBVTT

00:12.073 --> 00:14.013
各位同學大家好

00:14.023 --> 00:16.093
我是桃園農工電子科張偉勤老師

00:17.003 --> 00:20.023
歡迎收看磨課師基本電學課程

00:20.033 --> 00:23.077
在這個單元 老師將說明電容器在

00:23.087 --> 00:27.003
交流電路中所呈現的交流特性

00:27.013 --> 00:31.017
以及電容器上電壓電流之變化有何差異

00:31.027 --> 00:33.083
接著我們開始進入課程內容

00:34.080 --> 00:38.057
電容器是一種能夠蓄積電荷 儲存電能的元件

00:38.067 --> 00:40.043
在儲存電能的過程中

00:40.053 --> 00:44.073
電容器上的電壓與電流將隨著時間而不斷變化

00:46.043 --> 00:50.063
依據電容器的特性 電容器需經由電流注入

00:50.073 --> 00:55.070
或釋放電荷 電容器兩端電壓才會逐漸改變

00:55.080 --> 01:01.013
因此電容器兩端電壓是隨著內部電荷的增減而變化

01:01.023 --> 01:04.017
並不是隨著外界電源的變動而變化

01:05.030 --> 01:08.050
在交流電路中 當外界電源變動速率

01:08.060 --> 01:12.087
與電容器內部的電荷變動速率不同的時候

01:12.097 --> 01:16.063
這時就會產生電容器兩端電壓與外界電源

01:16.073 --> 01:21.030
無法同步變化的情形 這種特性讓電容器

01:21.040 --> 01:24.037
可等效為能夠抑制電壓變化的元件

01:26.077 --> 01:29.070
電容器兩端生成的電壓變化

01:29.080 --> 01:34.000
與流經電容器上的電流大小 可描述為

01:34.010 --> 01:39.067
i(t)等於電容量C乘上電容器兩端的電壓變化率

01:41.023 --> 01:42.077
電容量C為固定值

01:44.023 --> 01:48.080
所以電容器電流i(t)的大小 直接取決於

01:48.090 --> 01:51.040
電容器兩端的電壓變化率大小

01:52.040 --> 01:56.077
當電容器兩端電壓變化率愈大 電容器上的電流愈大

01:59.027 --> 02:02.040
將電容器與弦波交流電源連接

02:02.050 --> 02:06.063
由於弦波交流電源的大小與極性規律變化

02:06.073 --> 02:10.040
所以電容器上的電壓與電流亦呈現規律變化

02:11.057 --> 02:15.017
若將電壓與電流變化應用歐姆定律描述

02:15.027 --> 02:20.000
即可說明電容器在交流電路中所呈現的交流阻抗

02:21.097 --> 02:26.050
電容器在交流穩態電路中所呈現的阻抗簡稱為

02:26.060 --> 02:30.083
電容抗  代號為XC 單位為歐姆

02:33.007 --> 02:38.027
在右方電路圖中 因為交流電源為弦波電壓源

02:38.037 --> 02:42.033
電容器上的電壓與電流均為弦波變化

02:42.043 --> 02:45.057
應用第八章所學習的理論基礎

02:45.067 --> 02:49.047
可將弦波一般式轉換為相量式表示

02:51.057 --> 02:55.067
電容器兩端的電壓VC(t)可轉換為VC bar

02:57.007 --> 03:00.070
流經電容器的電流i(t)可轉換為I bar

03:02.050 --> 03:06.053
應用歐姆定律 電容抗的相量式可以描述為

03:06.063 --> 03:09.010
XC bar等於I bar分之VC bar

03:11.037 --> 03:15.070
VC bar的相量式內容可寫為VC角theta one

03:15.080 --> 03:20.000
I bar的相量式內容可寫為I角theta two

03:21.027 --> 03:23.030
應用複數運算可得

03:23.040 --> 03:28.030
XC bar等I分之VC角theta one減theta two

03:29.090 --> 03:32.027
將I分之VC以XC表示

03:33.080 --> 03:36.060
theta one減theta two以theta表示

03:37.060 --> 03:42.003
電容抗的相量式XC bar等於XC角theta

03:42.013 --> 03:46.033
這個式子的電路意義為電容器在交流電路中

03:46.043 --> 03:50.010
所呈現的交流阻抗 從這個式子可以看出

03:50.020 --> 03:53.020
電容抗分為兩個部份描述

03:54.087 --> 03:58.090
XC表示電容器在交流電路中所呈現的阻抗大小

04:00.083 --> 04:04.030
theta角則表示電容器上電壓與電流的相位差

04:05.053 --> 04:09.087
在本單元的後半部份 老師將應用波形圖說明

04:09.097 --> 04:13.083
電容器上電壓與電流的相角差 希望藉由圖形

04:13.093 --> 04:18.057
讓同學了解電容器上電壓與電流相位之間的差異

04:20.080 --> 04:24.020
如右圖電路所示 電路中的交流電源為

04:24.030 --> 04:27.003
VS(t)等於Vm sin(omega t)

04:28.067 --> 04:32.077
在理想的情況下 因為電容器與交流電源並聯

04:32.087 --> 04:37.057
所以電容器兩端的電壓VC(t)等於VS(t)

04:38.097 --> 04:42.060
由於VC(t)的數學描述式

04:42.070 --> 04:45.090
描繪電容電壓大小與時間的關係

04:46.000 --> 04:49.090
如波形圖所示 VC(t)為一個正弦波

04:51.060 --> 04:54.053
另外電容器上的電流 可利用數學式

04:54.063 --> 04:59.067
i(t)等於電容量C乘上電容器兩端電壓變化率

04:59.077 --> 05:03.023
delta t分之delta VC(t)來描述

05:04.063 --> 05:08.033
公式中的delta t分之delta VC(T)

05:08.043 --> 05:11.080
也可以看成電壓波形中各點的切線斜率

05:12.060 --> 05:16.023
若電壓變化曲線的切線斜率愈大

05:16.033 --> 05:18.057
則代表流經電容器上的電流將愈大

05:20.057 --> 05:25.033
在t等於0秒時 電容器內部經由電流注入電荷 此時

05:25.043 --> 05:29.070
電壓變化率最大 所以流經電容器的電流為最大值

05:30.060 --> 05:34.063
若從切線斜率的觀點來看 在t等於0秒時

05:34.073 --> 05:36.093
電壓曲線的切線斜率為最大值

05:37.073 --> 05:40.043
所以流經電容器上的電流也為最大值

05:42.033 --> 05:46.043
另外從電流進入電容器的方向 可以知道

05:46.053 --> 05:52.027
電容器兩端的電壓極性為上正下負 在t等於0秒時

05:52.037 --> 05:55.087
電容器上的電流從水平軸上方開始描繪

05:56.087 --> 05:58.090
如波形圖上的閃點所示

05:59.093 --> 06:04.063
接著看到t等於0至t1這段時間 如右圖所示

06:04.073 --> 06:07.057
電容器上的電壓雖然愈來愈大

06:07.067 --> 06:10.013
但電壓變化率卻愈來愈小

06:11.083 --> 06:15.013
所以這段時間 流經電容器身上的電流

06:15.023 --> 06:18.023
從t等於0秒時的最大值愈來愈小

06:20.067 --> 06:22.063
而在t等於t1這個時間點

06:22.073 --> 06:26.007
電容器兩端的電壓雖然為最大值

06:26.017 --> 06:29.047
但是在電壓最大值時的電壓變化率為0

06:30.063 --> 06:32.093
所以流經電容器上的電流為0

06:34.020 --> 06:35.087
如波形圖中的閃點所示

06:38.000 --> 06:41.063
若從切線斜率的觀點來看 如圖所示

06:41.073 --> 06:43.073
在t等於t1這個時間點

06:43.083 --> 06:47.020
電壓峰值週圍的極小段曲線為水平線

06:47.030 --> 06:49.073
所以電壓峰值的切線斜率為0

06:50.080 --> 06:53.027
因此流經電容器身上的電流為0

06:55.037 --> 06:58.007
再看到t1至t2這段時間

06:58.017 --> 07:02.060
因為電源電壓VS(t)從峰值開始變小

07:02.070 --> 07:05.057
因此電容器開始釋放之前所儲存的

07:05.067 --> 07:08.053
電荷反向對電源電壓放電

07:10.053 --> 07:14.047
如左方電路圖所示 因電容器對電源電壓放電

07:14.057 --> 07:19.060
所以電流方向反轉 由此可知在t1至t2這段時間

07:19.070 --> 07:24.000
電容器上的電流波形應描繪在波形圖中

07:24.010 --> 07:25.060
水平軸的下方

07:27.000 --> 07:29.027
接著看到t1至t2這段時間

07:29.037 --> 07:32.077
電容器身上所流經的電流大小如何變化

07:35.020 --> 07:39.027
在此段時間中 電壓VC(t)由峰值開始逐漸變小

07:41.013 --> 07:43.097
但是在這段時間的電壓下降曲線中

07:44.007 --> 07:47.063
各點切線斜率也就是電壓變化率逐漸變大

07:49.047 --> 07:52.083
所以電容器身上流過的電流大小逐漸增強

07:52.093 --> 07:55.077
因為電容器反向對電源電壓放電

07:55.087 --> 07:57.087
所以在波形圖中

07:57.097 --> 08:01.080
電容器上的電流曲線在水平軸下方

08:01.090 --> 08:03.053
反向逐漸變大

08:03.063 --> 08:07.027
此時電容器在交流電路中所扮演的角色為一

08:07.037 --> 08:08.097
提供能量的元件

08:10.083 --> 08:12.080
在t等於t2這個時間點

08:12.090 --> 08:15.077
因為電容器兩端電壓放電完畢

08:15.087 --> 08:19.083
正要開始反向充電 此時電壓變化率最大

08:19.093 --> 08:21.080
所以在t2這個時間點

08:21.090 --> 08:24.030
電容器上的電流為反向最大值

08:25.007 --> 08:27.047
如波形圖中的閃點所示

08:28.087 --> 08:33.063
接著看到t2至t3這段時間 在左方電路圖中

08:33.073 --> 08:38.083
交流電源極性倒轉 交流電源反向對電容器充電

08:38.093 --> 08:42.093
所以電容器兩端電壓VC(t)極性也跟著倒轉

08:44.067 --> 08:49.040
在波形圖中 因為交流電源反向對電容器充電

08:49.050 --> 08:51.053
電容器兩端的電壓曲線

08:51.063 --> 08:55.020
VC(t)從水平軸下方反向愈來愈大

08:57.007 --> 09:00.070
但這段期間 電容器兩端的電壓變化率也就是

09:00.080 --> 09:04.070
曲線上各點切線斜率卻愈來愈小

09:04.080 --> 09:08.090
所以電容器身上所流過的電流i(t)也愈來愈小

09:11.033 --> 09:13.047
而在t等於t3這個時間點

09:13.057 --> 09:16.030
電容器兩端的電壓雖然為最大值

09:17.040 --> 09:21.003
但在電壓最大值時的電壓變化率為0

09:22.017 --> 09:24.050
所以流經電容器身上的電流為0

09:25.060 --> 09:27.040
如波形圖中的閃點所示

09:29.060 --> 09:32.087
接著看到t3至t4這段時間

09:32.097 --> 09:36.017
因為交流電源的電壓愈來愈弱

09:36.027 --> 09:38.047
電容器開始對交流電源放電

09:39.043 --> 09:41.047
所以從波形圖中可看出

09:41.057 --> 09:43.073
電容器兩端的電壓也愈來愈弱

09:46.013 --> 09:48.040
因為電容器對交流電源放電

09:48.050 --> 09:50.027
電流方向再次翻轉

09:52.007 --> 09:53.067
另外在此段時間中

09:53.077 --> 09:58.043
雖然電容器兩端電壓VC(t)由負峰值開始逐漸變弱

09:59.030 --> 10:02.063
但是各點切線斜率也就是電流變化率逐漸變大

10:04.067 --> 10:07.080
所以流經電容器身上的電流大小逐漸增強

10:08.083 --> 10:11.083
因為電容器身上的電流方向再次倒轉

10:11.093 --> 10:13.063
所以在波形圖中

10:13.073 --> 10:18.040
電容器電流曲線又回到水平軸上方 逐漸增強

10:18.050 --> 10:22.047
此時電容器在交流電路中所扮演的角色為一

10:22.057 --> 10:24.053
提供能量的元件

10:25.083 --> 10:28.043
接下來的波形 不斷重複 不再贅述

10:30.013 --> 10:33.030
從電容器的電壓與電流波形圖可以看出

10:33.040 --> 10:35.090
電流波形亦為正弦波

10:36.000 --> 10:39.000
且超前電壓波形90度的相位角

10:40.060 --> 10:45.047
已知電容器上的電壓VC(t)等於Vmsin(omega t)

10:45.057 --> 10:50.007
若以相量式表示可寫為VC bar等於V角0度

10:50.017 --> 10:52.067
其中V為有效值

10:53.083 --> 10:58.007
依照波形圖可知電容器上的電流可寫為

10:58.017 --> 11:01.057
i(t)等於Imsin(omega t加90度)

11:01.067 --> 11:06.007
若以相量式表示可寫為I bar等於I角90度

11:06.017 --> 11:07.083
其中I為有效值

11:09.063 --> 11:13.020
應用歐姆定律 電容抗XC bar等於

11:13.030 --> 11:17.070
電容兩端電壓VC bar除以電容上的電流I bar

11:17.080 --> 11:20.047
等於V角0度除以I角90度

11:22.013 --> 11:26.010
推導後可得XC bar等於I分之V角負90度

11:28.013 --> 11:31.077
其中I分之V可視為電容抗的大小XC

11:31.087 --> 11:34.073
負90度可視為電容抗的相角

11:34.083 --> 11:37.067
也就是電容抗上電壓與電流的夾角

11:39.030 --> 11:41.013
在這個單元中 老師講解了

11:41.023 --> 11:47.073
電容器在交流電路中的阻抗特性以及說明了波形圖中

11:47.083 --> 11:51.040
電容器上電壓與電流之間的相位差異

11:51.050 --> 11:53.077
本單元的內容講解到此結束

11:53.087 --> 11:55.037
謝謝收看